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Aufleiten- Partielle Integration

Frage: Aufleiten- Partielle Integration
(3 Antworten)

 
Hallo zusammen, also ich versuch mich grad da ein bissl hineinzuarbeiten, aber iwie?


Wie kann ich dies aufleiten (lnx)² das wäre ja anders geschrieben= lnx* lnx
hmmm , und dann?
GAST stellte diese Frage am 10.03.2010 - 09:25


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Antwort von Vey | 10.03.2010 - 09:41
äußere ableitung mal die innere Ableitung!
2*(lnx)*1/x

 
Antwort von GAST | 10.03.2010 - 09:53
Danke, aber ich wollte es nicht ableiten, sondern aufleiten!


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Beiträge 613
6
Antwort von Franky1971 | 10.03.2010 - 10:49
aus der Integraltafel:
Int{ ln(x) }dx = x(ln(x) - 1)


Int{ (ln(x))^2 }dx = x(ln(x))^2 - 2x ln(x) + 2x

allgemein:
Int{ (ln(x))^n }dx = x(ln(x))^n - n * Int{ (ln(x))^(n-1) }dx

für x > 0 und n ungleich -1

versuchs mal durch partielle Integration (keine Ahnung, ob es wirklich einfacher wird ...
einfach mal ausprobieren):
u = ln(x)
u` = 1/x
v` = ln(x)
v = x(ln(x) - 1)

und dann: (u * v) - Int{ u` * v }dx

(ln(x) * x(ln(x) - 1)) - Int{ u` * v }dx

das neue Integral, das zu lösen wäre (mal schauen, ob es einfacher wird):
Int{ u` * v }dx = Int{ 1/x * x(ln(x) - 1) }dx = Int{ ln(x) - 1 }dx
Int{ ln(x) - 1 }dx = x ln(x) - 2x

warum:
Int{ ln(x) - 1 }dx = Int{ ln(x) }dx - Int{ 1 }dx = x(ln(x) - 1) - x = x ln(x) - 2x

also hat man dann folgendes:
(ln(x) * x(ln(x) - 1)) - (x ln(x) - 2x)

kannst ja mal zusammenfassen und schauen, ob das gleich wie ob raus kommt ;-)

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