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Lineare Funktionen

Frage: Lineare Funktionen
(3 Antworten)


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Hier die Aufgaben: Gegeben ist eine lineare Funktion durch die Gleichung y=f(x) = m * x + n. a) Ersetze die Parameter m und n durch Zahlen.

b) Gib die inhaltliche Bedeutung von x,y,m und n an.
c) Von einer linearen Funktion y=f(x) sind die Wertepaare (x1|y1) und (x2 |y2) bekannt. Gib die inhaltliche Bedeutung des Terms y2-y1 : x2-x1 (ist ein Bruch) an.
Frage von Paranoiawolf (ehem. Mitglied) | am 27.01.2018 - 17:58

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Antwort von matata | 27.01.2018 - 18:10
Was
verstehst du nicht an der Aufgabenstellung? Wobei soll dir geholfen werden?
________________________
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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 28.01.2018 - 14:30
Also setzen wir mal m=2 und n=5, dann folgt daraus eine Geradengleichung y=2x+5, wobei die Steigung m=2 ist und die Konstante n=5 den Abstand angibt, um den die Gerade nach oben verschoben ist. Wär n negativ, wäre die Gerade nach unten verschoben und wäre n=0, würde die Gerade durch den Nullpunkt (Ursprung) gehen.
Beim Wert n schneidet die Gerade die y-Achse, wenn x=0 ist.
Der x-Wert gibt den Wert auf der x-Achse (Abszisse), der y-Wert den Wert auf der y-Achse (Ordinate) wieder. Der y-Wert wird durch die Funtionsgleichung errechnet, ist also der abhängige Wert, während der x-Wert unabhängig ist, weil Du ihn ja in der Regel selbst frei wählen kannst (im Definitionsbereich).
Es gibt zwei Schreibweisen: f(x) und y. f(x) ist die Funktionsschreibweise, die eine Funktion f für die Variable x, für die ein Wert eingesetzt werden soll, beschreibt. Dabei sieht man schön, dass x unabhängige Variable ist. Bei der Darstellung mit y geht es mehr um die Schreibweise fürs Koordinatensystem. Da sieht man genau, welcher Wert auf welche Achse eingetragen werden soll.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 28.01.2018 - 14:40
Achso, die inhaltliche Bedeutung des Bruchs: es ist die Steigung m, und damit für eine Funktion auch immer dasselbe Ergebnis, rechne mal ein paar Werte für das einfache Beispiel oben aus. Die Formel (Bruch) nennt man auch 2-Punkte-Formel oder Mitternachtsformel für eine Geradengleichung. Es ist ja die Differenz 2er y-Werte durch die Differnz 2er x-Werte, also ein Differenzenquotient.

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