Lineare Optimierung, max Gesamtgewinn?

Ich will Dir es anhand des Simplexverfahrens verdeutlichen:
http://www.helpster.de/das-simplexverfahren-der-linearen-optimierung-einfach-erklaert_210204
Du hast in Deinem Beispiel nur 2 Produkte, Fenster und Türen, der Begriff "Abteilung" ist hier verwirrend.
Die Holz-, Glas-, Lack-Abteilungen sind mit den Maschinen gleichzusetzen.
Du hast also 2 Produkte und 3 "Maschinen" (=Abteilungen: Holz, Glas, Lack).
Danach entwickelst Du die Nebenbedingungen für die 3 "Maschinen", die Gewinnfunktion hast Du ja auch.
Vielleicht hilft es Dir zum Finden der Variablen.
Graphisch kann ich es mir im Moment nicht vorstellen.

Hallo Lololina, etwas spät, aber ich habe einen Lösungsansatz. Es läuft wie auch in Deiner anderen Aufgabe ab.
Als erstes suche ich die Restriktionen (Nebenbedingungen), die hier die Zeit betreffen:
Holzabteilung: 30x₁ + 30x₂ ≤ 100.
Lackabteilung: 10x₁ + 20x₂ ≤ 60.
Glasabteilung: 20x₁ + 10x₂ ≤ 60.
Zielfunktion..: 25x₁ + 30x₂ -> G_max
x₁ sind wie gesagt die Anzahl der hergestellten Fenster und x₂ die Anzahl der Türen.
Die Zahlen ergeben sich ja aus dem Aufgabentext, es sind die Zeiten bei den Restriktionen und die Geldeinheiten [e] in der Zielfunktion.
Die Pivotspalte ist in der Mitte, Pivotzeile die oberste.
Dann beginnen die Umformungen nach dem Simplexverfahren.
Falls dazu weitere Fragen auftauchen, kannst Du sie ins nächste Antwortfeld schreiben. Sonst funktioniert es genau wie in Deiner anderen Simplex-Algorithmus-Aufgabe.

Zur Verdeutlichung beschreibe ich den Rechenweg.
(1)...x₁.....x₂.....s₁.....s₂.....s₃...........
......1/4....0......1...-3/2....0........10[-1/2 mal Pivotzeile]
......1/2.....1......0......3......0.......180[Pivotzeile]
......1/4.....0......0....-1/6....1........30[-1/6 mal Pivotzeile]
_______________________________
.......10.....0......0.....-90.....0....-5400[-30 mal Pivotzeile]
Ich habe 2 Schritte zusammengefasst: Pivotzeile mal 3, damit das Pivotelement 1 wird, und dann die Pivotspalte auf 0 gebracht, außer das Pivotelement.
Als 3. Schritt habe ich noch die neue Pivotspalte und -zeile fett markiert, ins selbe Schema eingetragen.
(2)...x₁.....x₂.....s₁.....s₂.....s₃...........
........1......0......4.....-6......0.........40
........0......1.....-2......6......0........160
........0......0.....-1....-5/3....1.........20
_______________________________
........0....-10.....0....-120....0.....-5800
Gleiches Verfahren, Pivotelement auf 1 gebracht, Pivotspalte auf 0, außer Pivotelement und dabei jeweils die einzelnen Rechenschritte durchgeführt.
Nun sind alle Werte der unteren Zeile negativ,fertig, und das Ergebnis ist ablesbar.
Das "-" Zeichen vor dem Gewinn bleibt dabei unberücksichtigt!