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LGS => Lineares Gleichungssystem => bitte Hilfe

Frage: LGS => Lineares Gleichungssystem => bitte Hilfe
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Geben Sie auf eine Methode Ihrer Wahl die Lösungsmenge der folgenden LGS an:

wie lösen
1 2 3 4 I 5
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11 12 13 14 I 15
Frage von lololina | am 24.11.2017 - 21:11


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Antwort von matata | 24.11.2017 - 21:18
Was ist denn die Frage oder die konkrete Aufgabe?

Bitte schreib das ins nächste Antwortfeld....
________________________
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Antwort von lololina | 24.11.2017 - 21:36
Geben Sie auf eine Methode Ihrer Wahl die Lösungsmenge der folgenden LGS an


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 24.11.2017 - 21:49
Hallo, da ich ja ein Fuchs bin, vermute ich mal, daß es um eine Treppenfunktion geht, bei der für x von 1 bis 4 gilt: y=5; für x von 6 bis 9 gilt: y=10 und für x von 11 bis 14 gilt: y=15... Aber evtl. mit Lücken? Da Du ja Studentin bist, kannst Du ja auch eine komplette Aufgabe reinstellen.


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Antwort von lololina | 24.11.2017 - 21:51
das ist nur eine Unteraufgabe. wie kommst du zu den Antworten? x und y habe ich nicht. nur Zahlen


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 24.11.2017 - 22:03
Ich glaube, du meinst doch etwas anderes. LGS heißt lineares Gleichungssystem?
3 Gleichungssysteme sind gesucht? Lösungsmengen kann es ja nur für bereits vorhandene LGS geben, aber nicht für Wertetabellen...Was bedeutet das I?
Und warum bilden StudentInnen nicht Arbeitsgruppen, in denen man sich gegenseitig hilft? Z.B. Arge Mathe oder Statistik...


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Antwort von lololina | 24.11.2017 - 22:06
das ist eine Matritze mit 3 Reihen. I ist =


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 24.11.2017 - 22:30
Niemand hätte daraus eine Matrix erkannt.
https://www.sofatutor.com/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/matrizen/grundlagen-zu-matrizen.
Dort kann man die Themen anklicken.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 24.11.2017 - 22:49
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/matrix-gleichungssysteme.html
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
So, bei diesen Links kannst Du Deine Werte eingeben. Probier es mal.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 25.11.2017 - 11:31
Heute nacht fiel mir noch etwas ein:
1x1+2x2+3x3+4x4=5
6x1+7x2+8x3+9x4=10
11x1+12x2+13x3+14x4=15
Dabei kann man ja auch die Variablen mit a,b,c,d oder w,x,y,z bezeichnen.
Meintest Du so etwas? Ich glaube ja. Jetzt muß man dieses lineare Gleichungssystem nur noch lösen. Die Zeilen der Gleichung sind natürlich mit "und" verbunden.
Es sind aber nur 3 Gleichungen, jedoch mit 4 Unbekannten vorhanden, was die Sache schwieriger macht. Der letzte Link meines vorherigen Beitrags hilft da am besten.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 25.11.2017 - 11:47
Meine Idee: Substituieren!
Also bei der 1. Gleichung d substituieren (ersetzen):
1a +2b +3c +4d =5 ⇔ 4d= 5 -a -2b -3c ⇔ d= -1/4 a -1/2 b -3/4 c + 5/4.
Der Übersichtlichkeit habe ich a,b,c,d als Variablen genommen!
Jetzt in allen 3 Gleichungen diesen Ausdruck für d einsetzen, Schreibarbeit und komplett ausrechnen. Und schon hast Du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.
Danach substituierst Du c..., usw. Am Ende hättest Du nur noch a als Unbekannte und einen Zahlenwert, a=?.
Danach setzt Du stückweise/sukzessive die Werte für a ein, errechnest b... und hast am Ende die Lösung für a,b,c,d. Vielleicht kann man das als Lösungsvektor bezeichnen? Nicht sicher.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 25.11.2017 - 12:16
Beim Einsetzen in die 1.Gleichung stünde dann allerdings dort 5=5, damit kann man die erste Gleichung vergessen. Du setzt also den Ausdruck in die beiden anderen Gleichungen ein. Tja, als am Ende löst sich irgendwie mein LGS auf in eine wahre Aussage...Also mit der Substition klappt es nicht! Weil es nur 3 Gleichungen, aber 4 Unbekannte vorhanden sind. Nutze also den zuletzt angegeben Link.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 25.11.2017 - 14:30
https://www.mathelounge.de/61061/4-unbekannte-und-3-gleichungen-gaussscher-algorithmus
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/35105,0.html
Irgendwie scheinen manche Links nicht mehr zu funktionieren...
Ich glaube, daß es keine eindeutige Lösung gibt. deshalb fragtest Du auch nach einer Lösungsmenge. Das müßte ich auch erst googlen...
https://matheraum.de/forum/3_Gleichungen_-_4_Unbekannte/t464772


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 25.11.2017 - 19:16
Ich habe nochmal nachgerechnet und komme zu folgendem Ergebnis:
Ich nehme mein Gleichungssystem mit x1...x4.
Diesmal substituiere ich x1, weil es am einfachsten ist.
Es kommt heraus: x1=5-2x2-3x3-4x4.
Nach Einsetzen und Ausrechnen kommt als Ergebnis am Ende in den beiden anderen Gleichungen heraus: 1x2+2x3+3x4=4. Alle reellen Zahlen, die diese Gleichung erfüllen, sind in der Lösungsmenge enthalten, x1 ist somit frei wählbar, das heißt, es ergibt sich!
Beispiel: x2=1; x3=2; dann muß x4=-1/3 sein. (Gleichung beachten)
x1 kann man dann mit 62/3 ausrechnen.
Die Lösungsmenge ist insgesamt unendlich. So ist das eben...


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 25.11.2017 - 19:58
Mathematisch richtig ausgedrückt: L={x1...x4 ε R |x2+2x3+3x4=4} R ist dabei die Menge aller reellen Zahlen. So müßte es korrekt sein.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 26.11.2017 - 12:16
Ich hatte leider einen Schreibfehler gemacht im vorletzten Beitrag. Die Summe aus (x2+2x3+3x4) wäre mit meinen gewähltem Zahlenbeispiel 20/3 also 6 2/3, wenn man diese in der 1.Gleichung einsetzt. Für x1 käme dann natürlich -5/3 heraus.
Du sagtest, es sei nur eine Unteraufgabe... Gibt es da vielleicht doch noch eine 4. Zeile oder Gleichung?
Durch Einsetzen dieser Werte in die anderen Gleichungen ergeben sich wahre Aussagen.
Fazit: meine Lösung ist bei Deiner Aufgabenstellung 100% richtig.


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Antwort von lololina | 26.11.2017 - 15:04
ich habe eine andere Frage. wie rechnet man der stationäre Zustand? ich habe
M= 0.2 0.6
0.8 0.4
und den Anfangszustand p= 0.1
0.9

ich lese und ich verstehe es nicht. Antwort soll 0.43
0.57 sein.


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Antwort von lololina | 26.11.2017 - 15:06
m und p sind Matrizen. sieht man leider nicht


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 26.11.2017 - 16:34
Meinst Du folgendes? M= |0,2 0,6|
|0,8 0,4|
und p= (0,1)
(0,9)
M ist eine Matrix und p ein Vektor, Striche und Klammern sind durchgehend!
Die Antwort soll wiederum ein Vektor sein, oben (0,43 und unten 0,57).


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Antwort von lololina | 26.11.2017 - 16:39
ja wie kommt man zu dieser Antwort? ich rechne es anders aus.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 26.11.2017 - 18:11
Ich komme auch zu einem anderen Ergebnis, wenn es wirklich nur um eine Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor geht!
Dann wäre mein Ergebnis: (0,56 und 0,44) untereinander in großer Klammer.
https://de.wikipedia.org/wiki/Matrix-Vektor-Produkt
Es kann aber sein, dass etwas anderes gemeint ist. Ich verstehe momentan nicht den stationären Zustand und den Begriff Anfangszustand. Googlen ist da sehr verwirrend. Vielleicht gibts ein Youtube-Video dazu, einfach dort eintippen: stationärer Zustand matrizen
https://www.youtube.com/watch?v=Glshkq46Tqc
Sehr kompliziert, suchst Du so etwas? Bitte das ganze Video schauen, da am Anfang auch Spass gemacht wird...

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