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Lineares Gleichungssystem

Frage: Lineares Gleichungssystem
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Eine Firma verkauft 3 Produkte A, B und C zu Preisen von 4000, 1000 und 2000 Euro. Die

Herstellung von Produkt A benötigt 3 Einheiten von Rohstoff 1 und 5 Einheiten von Rohstoff
2, für Produkt B werden je 1 Einheit der beiden Rohstoffe benötigt und für Produkt C 1 Einheit
von Rohstoff 1 und 3 Einheiten von Rohstoff 2.
Bei einer kompletten Tagesproduktion wurden 17 Einheiten Rohstoff 1 und 31 Einheiten
Rohstoff 2 verarbeitet, die Tagesproduktion wurde zu einem Gesamtpreis von 24 000 Euro
verkauft.
a) Stellen Sie ein Gleichungssystem zur Bestimmung der produzierten Zahl der einzelnen
Produkte auf!
b) Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus!
c) Wie viele verschiedene Lösungen für den beschriebenen Sachverhalt gibt es? Geben Sie
diese an!
Frage von huhle (ehem. Mitglied) | am 03.01.2010 - 20:48


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 20:53
Hallo! Überprüft doch bitte mal meinen Ansatz.^^


A: R1 3 R2 5 B: R1 1 R2 1 C: R1 1 R2 3

LGS: 3x + y + z = 17 / * (-1)
5x + y + 3z = 31

-> 2x + 2z = 14 / :2
x + z = 7


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 21:10
danach habe ich eine freien parameter x = t gesetzt

-> z = 7 - t
-> 3t + y + 7 - t = 17
2t + y = 10
y = 10 - 2t

(x|y|z) = t*(1|-2|-1) + (0|10|7)

-> 4000x + 1000y + 2000z = 24000 -> nach einsetzen stimmt ergebnis überein

 
Antwort von GAST | 03.01.2010 - 21:14
jo, sieht so aus, als ob eine gleichung nichts neues liefert, sondern sich aus den anderen beiden ergibt.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 21:18
ja, ich verstehe den c)-teil leider nicht so richtig, ich komme schließlich nur auf eine Möglichkeit :( -> Helft mir doch bitte nochmal.

 
Antwort von GAST | 03.01.2010 - 21:21
t ist doch variabel?

wie kommst du auf eine möglichkeit?


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 21:22
stimmt ja, dankeschön


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 21:24
wie viele möglichkeiten gibt es denn nun für diesen sachverhalt?
:)

 
Antwort von GAST | 03.01.2010 - 21:27
das ist deine aufgabe das herauszufinden.

wie viele (verschiedene) zahlen kann man wohl für t einsetzen?


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 21:28
unendlich viele, nicht?

 
Antwort von GAST | 03.01.2010 - 21:30
weiß ich nicht.

kannst du pi für t einsetzen (nur als beispiel)?

denk dran, was t ist bzw. wie du t definiert hast.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 21:35
t ist doch der freie parameter, das heißt, dass die Lösung immer von t abhängig ist und t Element R ist

 
Antwort von GAST | 03.01.2010 - 21:38
na ja

"danach habe ich eine freien parameter x = t gesetzt"

so, was war x? kannst du x beliebig wählen?

(pi produkte, nette geschichte.)


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 21:44
na, eigentlich nicht, jetzt bin ich verwirrt


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 21:53
korrigierung: wenn der anteil von x steigt, dann sinkt somit automatisch der anteil von y und z


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 21:58
stimmt das denn?^^ ich danke dir

 
Antwort von GAST | 03.01.2010 - 22:00
falsch ist das nicht.

nur beantwortet das nicht die frage.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 22:11
ab t>0 t element R+

 
Antwort von GAST | 03.01.2010 - 22:12
also können auch pi produkte produziert werden, denn pi>0?


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 22:17
theoretisch schon, oder wie lautet das ergebnis?


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 03.01.2010 - 22:19
t element Z+, t>0, danke

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