Lineares Gleichungssystem lösen

sorry aber das ist kein lineares Gleichungssystem,
da fehlen noch 2 Gleichungen, so würde es einiges an Lösungen geben

das ist schon ein lgs, ein lgs mit einer gleichung, auch lg genannt.

wenn du x2,x3 z.b. fest wählst liegt x1 fest. bei der wahl von (x1,x2) bist du allerdings frei.

die lösungsmenge ist eine ebene (durch den ursprung).

"das heißt ja, dass diese beiden Gleichungen in einer ebene liegen"
die geraden meinst du ...

"und wie bestimme ich jetzt für diese eben eine gleichung?"

als aufpunkt der ebene nimmst du einen aufpunkt der geraden, als richtungsvektoren der ebene kannst du die richtungsvektoren der geraden nehmen (sofern sich die geraden nicht identisch sind)

zwischen aufpunkt und stützvektor gibt es zwar einen formalen unterschied, aber von mir aus, kannst du die begriffe als synonyme betrachten.

ja, ist richtig.

also zum Beispiel:
x= ((7),(8),(3))+ t* ((4), (1), (0))
x= ((2),(0),(3))+ t* ((7), (1), (1))

was mache ich da jz? die stützvektoren sind nicht gleich
und eine ebene at ja nur einen stützvektor
darf ich mir jetzt aussuchen welchen stützvektor ich jetzt nehme?
weil beide stützvekotren in der ebene liegen, oder?

"darf ich mir jetzt aussuchen welchen stützvektor ich jetzt nehme?
weil beide stützvekotren in der ebene liegen, oder?"

ja, ja.

"und was mache ich wenn ich zwei ebenen habe, die sich schneiden und aus diesen beiden ebenengleichungen muss jetzt eine geradengleichung für die schnittgerade bestimmen?"

du hast zwei gleichungen der form ax1+bx2+cx3=d, eliminiere (falls eine der gleichungen nicht schon so vorliegt) die variable x1, setze dann x2=r (falls möglich) und löse nach x3 auf.
x2,x3 dann in eine der gleichungen einsetzen und nach x1 auflösen.

erst mal solltest du über deine gleichungen nachdenken, die nicht richtig sind.

F ist immer noch falsch, und "x=" weglassen.

= hinter E bzw. F gehört da auch nicht.

gut, ist natürlich klar, wie man nun x1 eliminiert: man addiert die gleichungen.