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Lineares Gleichungssystem lösen

Frage: Lineares Gleichungssystem lösen
(25 Antworten)

 
Hey,

wie löse ich so eine Gleichung nochmal auf:

2x1+3x2+4556x3= 0

wie finde ich da wieder raus, was x1, x2 und x3 ist?
GAST stellte diese Frage am 21.02.2012 - 10:13


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Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 21.02.2012 - 10:41
sorry aber das ist kein lineares Gleichungssystem,
da fehlen noch 2 Gleichungen, so würde es einiges an Lösungen geben

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 10:51
okay, dann eben kein lineares gleichungssystem
und wie finde ich jetzt raus was x1, x2 und x3 ist? da gibt es ja unendlich viele lösungen oder?
und ich kann mir eigentlich aussuchen was x2, x2, und x3 sein soll oder?


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Antwort von v_love | 21.02.2012 - 11:16
das ist schon ein lgs, ein lgs mit einer gleichung, auch lg genannt.

wenn du x2,x3 z.b. fest wählst liegt x1 fest. bei der wahl von (x1,x2) bist du allerdings frei.

die lösungsmenge ist eine ebene (durch den ursprung).

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 11:23
okay
ich habe zwei Gleichungen von zwei geraden, die sich schneiden
das heißt ja, dass diese beiden Gleichungen in einer ebene liegen
und wie bestimme ich jetzt für diese eben eine gleichung? ich habe ja nur diese beiden gleichungen von zwei sich schneidenden geraden


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Antwort von v_love | 21.02.2012 - 11:28
"das heißt ja, dass diese beiden Gleichungen in einer ebene liegen"
die geraden meinst du ...

"und wie bestimme ich jetzt für diese eben eine gleichung?"

als aufpunkt der ebene nimmst du einen aufpunkt der geraden, als richtungsvektoren der ebene kannst du die richtungsvektoren der geraden nehmen (sofern sich die geraden nicht identisch sind)

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 11:31
was meinst du mit aufpunkt? ist das der stützvektor?


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Antwort von v_love | 21.02.2012 - 11:35
zwischen aufpunkt und stützvektor gibt es zwar einen formalen unterschied, aber von mir aus, kannst du die begriffe als synonyme betrachten.

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 11:40
mmh..Ich kapier das nicht
ein Beispiel:
x= ((2),(0),(3))+ t* ((4), (1), (0))
x= ((2),(0),(3))+ t* ((7), (1), (1))


ist dann die ebenengleichung?

x= ((2),(0),(3))+ s*((7), (1), (1))+ t* ((4), (1), (0))


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Antwort von v_love | 21.02.2012 - 11:46
ja, ist richtig.

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 11:47
und was mache ich wenn die stützvektoren unerschiedlich sind?
eine ebenengleichung hat ja nicht zwei stützvektoren...

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 12:03
also zum Beispiel:
x= ((7),(8),(3))+ t* ((4), (1), (0))
x= ((2),(0),(3))+ t* ((7), (1), (1))

was mache ich da jz? die stützvektoren sind nicht gleich
und eine ebene at ja nur einen stützvektor
darf ich mir jetzt aussuchen welchen stützvektor ich jetzt nehme?
weil beide stützvekotren in der ebene liegen, oder?

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 12:26
und was mache ich wenn ich zwei ebenen habe, die sich schneiden und aus diesen beiden ebenengleichungen muss jetzt eine geradengleichung für die schnittgerade bestimmen?

also zum Beispiel:

E:x [x-((1),(0), (1))]* ((-1), (2), (3))
und
F:x [x-((2),(0), (-1))]* ((1), (1), (1))


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Antwort von v_love | 21.02.2012 - 13:13
"darf ich mir jetzt aussuchen welchen stützvektor ich jetzt nehme?
weil beide stützvekotren in der ebene liegen, oder?"

ja, ja.

"und was mache ich wenn ich zwei ebenen habe, die sich schneiden und aus diesen beiden ebenengleichungen muss jetzt eine geradengleichung für die schnittgerade bestimmen?"

du hast zwei gleichungen der form ax1+bx2+cx3=d, eliminiere (falls eine der gleichungen nicht schon so vorliegt) die variable x1, setze dann x2=r (falls möglich) und löse nach x3 auf.
x2,x3 dann in eine der gleichungen einsetzen und nach x1 auflösen.

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 13:25
Hä?
also ich hab die beiden oben genannten ebenengleichungen in koordinatenform umgewandelt

E:x= -x1+2x2+3x3
F:x= x1+2x2+3x3

und wie soll ich jetzt genau x1 töten?


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Antwort von v_love | 21.02.2012 - 13:45
erst mal solltest du über deine gleichungen nachdenken, die nicht richtig sind.

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 13:51
E:x= -x1+2x2+3x3 =2
F:x= x1+2x2+3x3 =1

so jetzt?


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Antwort von v_love | 21.02.2012 - 14:45
F ist immer noch falsch, und "x=" weglassen.

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 14:48
ah ja ich hab mich verguckt
E= -x1+2x2+3x3 =2
F= x1+x2+x3 =1


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Antwort von v_love | 21.02.2012 - 14:50
= hinter E bzw. F gehört da auch nicht.

gut, ist natürlich klar, wie man nun x1 eliminiert: man addiert die gleichungen.

 
Antwort von GAST | 21.02.2012 - 14:54
E -x1+2x2+3x3 =2
F x1+x2+x3 =1

okay dann kommt

2x2+4x3= 3

und jetzt?

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