LGS => Lineares Gleichungssystem => bitte Hilfe
Frage: LGS => Lineares Gleichungssystem => bitte Hilfe(24 Antworten)
Geben Sie auf eine Methode Ihrer Wahl die Lösungsmenge der folgenden LGS an: wie lösen 1 2 3 4 I 5 6 7 8 9 I 10 11 12 13 14 I 15 |
| Frage von lololina | am 24.11.2017 - 21:11 |
| Antwort von Mathe3 | 26.11.2017 - 23:49 |
Ich habe nicht untersucht, ob die Lösungen richtig sind. Es ist auf jeden Fall einfacher, wenn man die Gleichungen in der Matrix lässt und umformt. Das Standardverfahren ist hierbei Gauß-Verfahren/Gauß-Algorithmus oder wie auch immer man das nennen will. Aus der Schule bekannt sollte Additions- bzw. Gleichungen der Form a11x1+a12x2+a13x3=d ... löst man mit Additions- und Subtraktionsverfahren einfacher und weniger Fehleranfällig. In Matrixschreibweise spart man Rechenarbeit und es sieht übersichtlicher aus. Vermutlich hattet Ihr den Gauß-Algorithmus schon, wenn Du studierst? Was verstehst Du daran nicht? Matrizen kann man hier schlecht aufschreiben. Sonst schreibe Deine Rechnungen in Matrizenform auf und lade das Bild hoch? In LaTeX schreiben und das Bild dann hier einfügen ist vielleicht etwas fehleranfällig. Außerdem dauert alles mit LaTeX länger. |
| Antwort von Mathe3 | 26.11.2017 - 23:56 |
Zu der Frage mit dem Anfangszustand. Keine Ahnung, was hier ein Anfangszustand sein soll. Da wäre Kontext nützlich. Eine Matrix Vektor Multiplikation ist das selbe wie Multiplikation von zwei Matrizen. Merkregel: Zeile * Spalte. Und der Eintrag in der i-ten Zeile und j-ten Spalte bestimmt sich, indem man die i-te Zeile der ersten Matrix mal der j-ten Spalte der zweiten Matrix rechnet. Das bedeutet der k-te Eintrag der i-ten Zeile der ersten Matrix wird mit dem k-ten Eintrag der j-ten Spalte der zweiten Matrix multipliziert. Oder in Formeln mit A=(aij) und B=(bij) gilt (wobei beide Matrizen nxn-Matrizen seien. (Offensichtlich gehen also auch A nxm Matrix und B mxr Matrix mit m,n,r natürliche Zahlen): Für den Eintrag in der i-ten Zeile und j-ten Spalte: (AB)ij=ai1*b1j+ai2*b2j+...+ain*bnj |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 27.11.2017 - 12:40 |
@Mathe3, bedenke aber bitte, daß in der 1. Aufgabe das Gleichungssystem aus 4 Unbekannten und nur 3 Gleichungen besteht. Daher kann es wohl keine eindeutige Lösung geben bzw. die Lösungsmenge L enthält unendlich viele Lösungen, die ich ja berechnet und ermittelt habe. Im Internet wird auch darauf hingewiesen, daß nicht alle Lösungstechniken zum Ziel führen oder anwendbar sind, da es nur 3 Zeilen, aber 4 Variablen gibt. Vielleicht führt ja das Additionsverfahren/Eliminationsverfahren zum selben Ziel... Zur 2. Aufgabe habe ich ja einen Link angegeben. |
| Antwort von Mathe3 | 28.11.2017 - 19:15 |
@Ritchy. Man kann mit dem Gaußverfahren eine Matrix immer in eine Form bringen, aus der man mit relativ wenig Arbeit die Lösungen ablesen kann. Deswegen wird dieses Verfahren meines Wissens auch in vielen Studiengängen, die mit Matrizen arbeiten müssen, beigebracht. Dabei ist egal, wie viele Unbekannte und Gleichungen ein Gleichungssytem hat. Diese Eigenschaft ist sowieso immer egal. Genauer geht es bei der Bestimmung der Vielfalt der Lösungen darum, ob Zeilen voneinander abhängen, also durch andere Zeilen dargestellt werden können. Die Zahl der unabhängigen Gleichungen und die Anzahl der Variablen geben an, "wie viele" Lösungen es geben kann. Genauer bestimmt dies die Dimension des Lösungsraumes. Klar Dein Verfahren führt zum Ziel, aber man sollte insbesondere für Prüfungen ein möglichst schnelles Verfahren wählen. 5 3x3 Matrizen kann man durchaus in einer 2-3 h Prüfung lösen und noch einige andere Aufgaben machen, aber nur, wenn man relativ schnell mit dem Lösen vorankommt. Deswegen wäre es gut zu wissen, was lolina an Grundlagen hat. Aber ich muss sagen über Schulmathe hinaus fehlt mir leider die Möglichkeit, hier LaTeX nutzen zu können, um auch knappe Antworten zu ermöglichen. |
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