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Kugel: Oberfläche und Inhalt berechnen

Frage: Kugel: Oberfläche und Inhalt berechnen
(8 Antworten)


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Aufgabe 7: Trage die fehlenden ganzzahligen Werte für Volumen und Oberfläche des folgenden Körpers ein.

Antwort: V = 63,85 cm³; O = 92,47 cm²

Kann mir jemand erklären, wie man darauf kommt? (auf O?)
Die Seite: www.aufgabenfuchs.de

Frage von _Lucie_ (ehem. Mitglied) | am 01.05.2017 - 11:55


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Antwort von Mathe3 | 01.05.2017 - 19:02
Also ich sehe das so wie AdamRiese es sieht.
Der Durchmesser der großen Halbkugel beträgt 58 mm.
Also ist der Radius der großen Halbkugel 29 mm und der Radius der kleinen 14,5 mm.

Aber in Ratgebers Formel scheint mir,
dass der Durchmesser verwendet wurde und über
1/2 pi d²=1/2 pi (2r)² = 2 pi r² sieht man, dass beide Formeln klappen.
(Klassisch ist ja 4 pi r² für die Kugeloberfläche gegeben, aber hier wurde schon berücksichtigt, dass man ja nur eine halbe Kugel hat.)

Zitat:
Du musst beachten, dass von dem Grundkreis der großen Halbkugel die beiden Grundkreise der kleinen Halbkugeln abgezogen werden.
Dann bekommst du die Oberfläche der Figur.

Schön, dass Du auf diese Stelle hinweist. Da könnte eine Fehlerquelle sein.

Bei Ratgebers Lösung muss du noch die ungewölbte Fläche betrachten.
(Am einfachsten scheint es mir, wenn du es so machst, wie cleosulz es skizziert hat.)

_Lucie_ schreib gerne deine Versuche auf.
Das Ergebnis bekommst du vielleicht in beiden Fällen, aber wenn du selber, vielleicht auch durch Hilfe, auf die Lösung kommst, dann weißt du beim nächsten Mal wie es geht.:)
Es gibt natürlich auch nicht den einen richtigen Lösungsweg und der, der dem entspricht, wie du die Aufgabe gerne löst, ist wahrscheinlich der, den du dir auch besser merken kannst.


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Antwort von AdamRiese (ehem. Mitglied) | 01.05.2017 - 15:02
Handwerkszeug:
Volumen-Kugel: V = 4/3 * phi * r hoch 3; d = 58mm oder 5,8cm, r = 29,5mm oder 2,95cm.
Oberfläche-Kugel: O = 4 * phi * r hoch 2

Vorüberlegung:
1. Es existiert eine Halbkugel
2. Dazu gesellen sich zwei kleinere Halbkugeln

Lösungsweg:
1. Berechnung einer ganzen Kugel geteilt durch 2 + 2 mal Volumen der beiden kleineren
Halbkugeln
2. Alternative: Berechnung einer Halbkugel + 2 mal Volumen der beiden kleineren
Halbkugeln.

Anmerkung:
Durchmesser (kleinere Halbkugeln) = 59mm : 2 = 29,5mm
Radius (kleinere Halbkugel) = 29,5mm : 2 = 14,75mm.


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Antwort von cleosulz | 01.05.2017 - 15:03
Du hast 3 Halbkugeln.
Eine große mit d = 58 mm
Und zwei kleinere, deren d = 58/2 ist.

Für die Berechnung der Oberfläche gibt es eine Formel. =>
Für die Berechnung der Kreisflächen auch.

Du musst beachten, dass von dem Grundkreis der großen Halbkugel die beiden Grundkreise der kleinen Halbkugeln abgezogen werden.
Dann bekommst du die Oberfläche der Figur.
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Antwort von Ratgeber | 01.05.2017 - 18:38
@ AdamRiese: Da der Radius der großen Halbkugel lt. Zeichnung 58 cm beträgt, ist der der kleineren Halbkugeln halb so groß, also 29 cm
  • O58 = 1/2 * pi * d2 => 1/2 * 3,14 * 582
  • O29 = 1/2 * pi * d2 => 1/2 * 3,14 * 292
  • Ogesamt = O58 + 2 * O29


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Antwort von Mathe3 | 01.05.2017 - 19:02
Also ich sehe das so wie AdamRiese es sieht.
Der Durchmesser der großen Halbkugel beträgt 58 mm.
Also ist der Radius der großen Halbkugel 29 mm und der Radius der kleinen 14,5 mm.

Aber in Ratgebers Formel scheint mir,
dass der Durchmesser verwendet wurde und über
1/2 pi d²=1/2 pi (2r)² = 2 pi r² sieht man, dass beide Formeln klappen.
(Klassisch ist ja 4 pi r² für die Kugeloberfläche gegeben, aber hier wurde schon berücksichtigt, dass man ja nur eine halbe Kugel hat.)

Zitat:
Du musst beachten, dass von dem Grundkreis der großen Halbkugel die beiden Grundkreise der kleinen Halbkugeln abgezogen werden.
Dann bekommst du die Oberfläche der Figur.

Schön, dass Du auf diese Stelle hinweist. Da könnte eine Fehlerquelle sein.

Bei Ratgebers Lösung muss du noch die ungewölbte Fläche betrachten.
(Am einfachsten scheint es mir, wenn du es so machst, wie cleosulz es skizziert hat.)

_Lucie_ schreib gerne deine Versuche auf.
Das Ergebnis bekommst du vielleicht in beiden Fällen, aber wenn du selber, vielleicht auch durch Hilfe, auf die Lösung kommst, dann weißt du beim nächsten Mal wie es geht.:)
Es gibt natürlich auch nicht den einen richtigen Lösungsweg und der, der dem entspricht, wie du die Aufgabe gerne löst, ist wahrscheinlich der, den du dir auch besser merken kannst.


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Antwort von AdamRiese (ehem. Mitglied) | 01.05.2017 - 21:55
Hab einmal mit 58mm und einmal 59mm gerechnet. Ich glaube, da war ich wohl mit meinen Gedanken in einer anderen Welt. Sorry!
Korrektur I: 58mm : 2 = natürlich 29mm und 29mm : 2 = natürlich 14,5mm.
Korrektur II. 58mm = 5,8cm und 29mm = 2,9cm.
Irren ist menschlich!


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Antwort von _Lucie_ (ehem. Mitglied) | 02.05.2017 - 20:09
Danke für eure Hilfe!
Mein Fehler lag da -->
Zitat:

Du musst beachten, dass von dem Grundkreis der großen Halbkugel die beiden Grundkreise der kleinen Halbkugeln abgezogen werden.
Dann bekommst du die Oberfläche der Figur. 1000 X Danke


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Antwort von Aladin7 (ehem. Mitglied) | 03.05.2017 - 12:42
Also ich sehe es so: 1) Du hast eine halbe grosse Kugel (Durchmesser 58mm, also r=29mm)!
also Volumen sowie Oberfläche berechnen und durch 2 teilen.
2) Dann hast Du noch 2 kleine Halbkugeln! das entspräche ja einer ganzen kleinen Kugel (Durchmesser 29mm, r=14,5mm).
Das Ergebnis sowohl jeweils bei Volumen als auch bei der Oberfläche zum Ergebnis 1) dazuaddieren und voila, nach Formelanwendung müsstest Du zum richtigen Ergebnis für diesen Körper kommen.


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Antwort von Ratgeber | 03.05.2017 - 17:47
Aladin7: kleiner Widerspruch = Berechnung Volumen ok, allerdings - und den Fehler hatte ich auch gemacht (Asche auf mein Haupt) verringert sich die Oberfläche der Gesamtfigur (1 Halbkugel mit r= 29mm und 2 Halbkugeln mit r = 14,5 mm) um die zwei Kreisflächen der kleinen Halbkugeln, denn diese liegen ja auf der Kreisfläche der großen Halbkugel...

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