Nullstellen ausrechnen

Wenn du eine Funktion null setzen musst, ist im Grunde auch egal welche Ableitung, musst du dir nur überlegen was für x jeweils eingesetzt werden muss, damit für die gesamte Funktion 0 rauskommt.

f`(x)=8x^3-2x
Jetzt musst du dir überlegen was könnte ich für x einsetzen, dass 0 raus kommt. Normalerweise gibt es immer mehr als eine Möglichkeit. Zum Beispiel wenn das x mit einer Multiplikation verbunden ist und dann vor dem Plus oder Minus und auch nach dem Plus oder Minus, ist eine Möglichkeit immer 0. Wenn du das per Hand ausrechnest, kannst du das natürlich schriftlich machen, indem du das ausmultiplizierst. Bei dieser Funktion sind die Nullstellen x1= 0 ; x2=-0,5 ; x3=0,5
Um die Extremstellen ausrechnen zu können musst du jetzt nur noch die "Kandidaten" nur noch in die zweite Ableitung f``(x) einsetzen, um festzustellen ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. f``(x) >0 ist ein Tiefpunkt ; f``(x)<0 ist ein Hochpunkt. Wenn du das gemacht hast musst du die Kandidaten von f`(x) noch in f (x) einsetzen um den y-Wert zu bekommen.
Letztendlich hast du dann HP/TP (xe/f (xe))
Ich hoffe ich konnte dir helfen:)