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Lineare Funktion Textaufgaben

Frage: Lineare Funktion Textaufgaben
(11 Antworten)

Hallo, Ich habe ein großes Problem bei einer Mathematikaufgabe. Ich habe schon jegliche Ansätze ausprobiert, jedoch komm ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Wäre sehr nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.

Und zwar:

Jemand möchte einen Smart Quick für 5h mieten. Er vergleicht die Angebote zweier Firmen:
Angebot A: 6,00 ¤ Grundgebühr und 0,20¤ pro gefahrenem Kilometer (maximal 100km)
Angebot B: keine Grundgebühr, dafür 0,30¤ pro gefahrenem Kilometer (maximal 100 km)
1) Bis zu welcher Kilometeranzahl ist Angebot B günstiger?
2) Um wie viel ist das Angebot B teurer, wenn die vollen 100km ausgenutzt werden?

Frage von coconutkiss1 | am 15.10.2015 - 16:14

Antwort von R3XAN | 15.10.2015 - 17:03

Beste Antwort

Huhu,

also so wie ich das verstanden habe sollst du das definitiv über eine lineare Gleichung lösen.
Das gestaltet sich simpel da dein Kosten/km Verlauf wie die Aufgabe schon sagt LINEAR ist.

Sprich alles lässt sich in Geraden ausdrücken:

y=mx+b

Solltest du kennen ^^
So nun hast du 2 Möglichkeiten um deine Aufgabe zu lösen:
1. Rechnerisch
2. Grafisch

Zu 1.:

Einfach für deine Angebote jeweils eine lineare Gleichung aufstellen (y=Kosten, x=km):
Angebot A:
y=mx+b
y=0,20¤/km*x+6,00¤
y=0,2*x+6

Angebot B:
y=mx+b
y=0,30¤/km*x+0,00¤
y=0,3*x+0

Das ganze nun gleichsetzen da der Schnittpunkt der beiden Geraden die kritische km-"Menge" darstellt. Sprich der Punkt an welchem die Kosten und die Fahrstrecke die selben sind.

0,30*x=0,20*x+6
1,50*x=1,00*x+30
0,5*x=30
1,0*x=60

Damit wäre x=60km und y=0,2*60+6 oder y=0,3*60+0 = 18¤

Jetzt weißt du an welchem Punkt beide gleich teuer sind.
Anschließend schaust du dir die Steigung der beiden Geraden an. Die Steigung von Gerade A beträgt demnach 0,2¤/km die von Gerade B 0,3¤/km.
Daran siehst du das die Steigung von Gerade B steiler ist als die von Gerade A.
Jetzt weißt du alles was du brauchst.

Ab 60km ist das Angebot besser, welches eine kleinere Steigung hat.

Ich hoffe du kannst das nachvollziehen. Ich werde jetzt noch ne Zeichnung machen und posten damit du sehen kannst was ich meine.

Gruß R3XAN / Daniel

11943 808	Antwort von cleosulz \| 15.10.2015 - 16:22 Ausgezeichnete Antwort
	Wo ist dein Problem. Am Verständnis der Textaufgabe? Welche Angaben sind wichtig? Welche ist unerheblich? Du sollst 2 Angebote vergleichen. Es geht um den Mietpreis - bei maximal 100 km. Die Angabe 5 h ist total unerheblich. In Nr. 2) erfahren wir, dass Angebot 2 unter Umständen teurer ist als Angebot 1). ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team

17 0	Antwort von coconutkiss1 \| 15.10.2015 - 16:27
	Ich weiß nicht, wie ich auf die Kilometeranzahl komme, bei der das Angebot B günstiger ist. @cleosulz

11943 808	Antwort von cleosulz \| 15.10.2015 - 16:29
	du musst ausrechnen, was kostet mich das Angebot 1) bei 100 km und was kostet mich das Angebot 2) bei 100 km? Ich kann dir das nicht als lineare Funktionsgleichung erklären ^^. Stell doch deine Gleichungen hier ein. Dann kann ein Mathematiker darüber schauen. ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team

11943

808

Antwort von cleosulz | 15.10.2015 - 16:35

Ich kann das rechnerisch lösen, aber nicht als Gleichung.
Welche Ergebnisse hast du?
Was kostet Angebot 1) bei dir für 100 km
was kostet Angebot 2) bei 100 km?

Wie groß ist der Preisunterschied letztendlich?

Du weißt, dass 1 km bei Angebot 2) 0,30 ¤ kostet.
Wie viele Kilometer musst du abziehen, damit du bei Angebot 2) nicht mehr bezahlst?
________________________
e-Hausaufgaben.de - Team

17 0	Antwort von coconutkiss1 \| 15.10.2015 - 16:38
	Angebot 1 würde bei mir 26¤ kosten und Angebot 2 30¤

17 0	Antwort von coconutkiss1 \| 15.10.2015 - 16:45
	Aber irgendwie passt das bei mir nicht. Die 2.Frage habe ich jetzt schon, aber bei der 1. kommt bei mir ganz eine andere Zahl heraus. Im Lösungsheft steht: bei weniger als 60 km ist das 2.Angebot billiger.

11943 808	Antwort von cleosulz \| 15.10.2015 - 16:50
	Dein Ergebnis habe ich auch. Das kann man auch zeichnerisch lösen. Beim Schnittpunkt sind beide gleich teuer. Was kosten denn 60 km bei Angebot A) und was bei Angebot B)? 60 x 0,20 + 6 Grundgebühr 60 x 0,30 + 0 Grundgebühr ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team

918

Antwort von Mathe3 | 15.10.2015 - 16:54

Ausgezeichnete Antwort

Also wenn Du das direkt als Funktion aufstellst, hast Du es eigentlich relativ einfach.
Ok nennen wir das mit Angebot A als Funktion a in Abhängigkeit von x.
Also a(x)[Wir nehmen nicht "A(x)", weil großgeschriebene Buchstaben eine gewisse zusätzliche Bedeutung später bekommen. (Stammfunktionen, aber jetzt noch nicht wichtig.)]
für B analog.
Du hast also a(0)= 6 ¤.
x gibt die Anzahl der Kilometer an.
Was kostet 1 km? 0,20 ¤
Also a(x)= 6 ¤+ x * 0,2 ¤ / km (Die Einheiten sind nur für die Einheitenträue hingeschrieben.)
b(x) = 0 ¤ + zu bestimmender Term.
Nun setzt Du:
a(x)=b(x).
Also 6 ¤ + x * 0,2 ¤ / km = zu bestimmender Term.
Nun einfach nach x freistellen und fertig.
Wenn Du Dir nicht sicher beim Umstellen bist, einfach ein bisschen ausprobieren.
Und ich habe auch raus, dass bei 60 km der Preis gleich ist.

Antwort von R3XAN | 15.10.2015 - 17:03

Ausgezeichnete Antwort

Huhu,

also so wie ich das verstanden habe sollst du das definitiv über eine lineare Gleichung lösen.
Das gestaltet sich simpel da dein Kosten/km Verlauf wie die Aufgabe schon sagt LINEAR ist.

33 3	Antwort von R3XAN \| 15.10.2015 - 17:12
	Hier die Grafische Lösung:

17 0	Antwort von coconutkiss1 \| 15.10.2015 - 18:17
	Vielen lieben Dank! :)

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