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ln - Funktion Randverhalten

Frage: ln - Funktion Randverhalten
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Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: f(x)=ln((1+x)/(1-x)).
Ich soll das Verhalten von f an die Ränder des Definitionsbereichs bestimmen.

Nun habe ich raus, dass der Definitionsbereich D=x¤(-1;1)ist.
Nun muss ich das ja gegen -1 und 1 streben lassen. Und ab da beginnt mein Problem. Ich habe mir eine Zeichnung gemacht und gesehen, dass für x-> -1 der Graph zu - unendlich strebt und für x->1 zu +unendlich. Aber wie komme ich dadrauf mit lim ?
Frage von Jessi123785 (ehem. Mitglied) | am 25.03.2014 - 17:22


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Antwort von Mathe3 | 25.03.2014 - 18:32
Im ersten Schritt ist ja der Bruch wichtig.
(1+x)/(1-x).
Bei x Richtung -1 ist der Nenner mit 2 klar. Der Zähler dagegen nähert sich limes 0. Der Logarithmus von einer kleiner werdenden Zahl größer 0 und kleiner 1 wird jedoch immer kleiner. Also -unendlich.

Bei der Grenze Richtung +1 hast Du im Zähler 2. Im Nenner bist Du annähernd bei 0. Du hast also ln(unendlich werdend), was wiederum unendlich ist.

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