Extremwertaufgabe Glasscheibe

Ein Glaser will aus einem dreieckig rechtwinkligen Glasrest
(mit den Kathetenlängen a = 6 LE bzw.
b = 4 LE) eine möglichst große rechteckige Scheibe ausschneiden.
Der Flächeninhalt des Rechtecks soll möglichst groß werden.

1 Stelle für die Fläche der rechteckigen Glasscheibe die Flächenfunktion in Abhängigkeit von den Seiten a und b auf.
 Zielfunktion mit 2 Variablen
x * y = ?

2 Gib anhand der Grenzlagen der rechteckigen Glasscheibe eine sinnvolle Definitionsmenge für die Länge x an.
D = ℝ + 0
(keine negativen Lengeneinheiten  Strecken, Flächen und Volumina können nur positiv sein)

3 Bringe die Seiten x und y der rechteckigen Glasscheibe in einen funktionalen Zusammenhang.  Aufstellung der Nebenbedingungen

4 Stelle die Flächenfunktion der Glasscheibe unter Verwendung der Nebenbedingung aus Aufgabe 3 in Abhängigkeit von der Seite 1 der Glasscheibe dar.
 Bestimmung der Zielfunktion mit einer Variablen

5 Berechne die Länge x der rechtwinkligen Glasscheibe so, dass seine Fläche maximal wird.
 Bestimmung der relativen Extremstellen bzw. der absoluten Extremstellen.

6 Kann der Glaser einen größeren Flächeninhalt erhalten, wenn er die Scheibe, wie in der zweiten Konstruktion dargestellt, anders anlegt? Begründe dies rechnerisch.
Ein Glaser will aus einem dreieckig rechtwinkligen Glasrest
(mit den Kathetenlängen a = 6 LE bzw. b = 4 LE) eine möglichst große rechteckige Scheibe ausschneiden.
Der Flächeninhalt des Rechtecks soll möglichst groß werden.

1 Stelle für die Fläche der rechteckigen Glasscheibe die Flächenfunktion in Abhängigkeit von den Seiten a und b auf.  Zielfunktion mit 2 Variablen
x * y = ?

2 Gib anhand der Grenzlagen der rechteckigen Glasscheibe eine sinnvolle Definitionsmenge für die Länge x an.
D = ℝ + 0
(keine negativen Lengeneinheiten  Strecken, Flächen und Volumina können nur positiv sein)

3 Bringe die Seiten x und y der rechteckigen Glasscheibe in einen funktionalen Zusammenhang.  Aufstellung der Nebenbedingungen

4 Stelle die Flächenfunktion der Glasscheibe unter Verwendung der Nebenbedingung aus Aufgabe 3 in Abhängigkeit von der Seite 1 der Glasscheibe dar.
 Bestimmung der Zielfunktion mit einer Variablen

5 Berechne die Länge x der rechtwinkligen Glasscheibe so, dass seine Fläche maximal wird.
 Bestimmung der relativen Extremstellen bzw. der absoluten Extremstellen.

6 Kann der Glaser einen größeren Flächeninhalt erhalten, wenn er die Scheibe, wie in der zweiten Konstruktion dargestellt, anders anlegt?
Begründe dies rechnerisch.