Mathematik: Rekursion und Grenzwert

Hey Leute, ich hab mal eine Frage.
Seien a und b reelle Zahlen.
Die Folge (an) n ∈ ℕ sei gegeben durch die folgende Rekursionsvorschrift

a1 := a
a2 := b
an := 1/2 (an-1 + an-2 ), n≥3

Zeigen Sie, dass (an) n ∈ ℕ konvergiert und bestimmen Sie den Grenzwert.

Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
LG