Differenzenquotient

Einfach mal einsetzen:

(f(x+h)-f(x))/h = ( x+h + 2/(x+h) - x - 2/x )/h = ( h + 2x/(x(x+h)) - 2(x+h)/(x(x+h)) )/h

= ( h + (2x-2x-2h)/(x(x+h)) )/h = ( h - 2h/(x²+h) )/h = ( h(x²+h)/(x²+h) - 2h/(x²+h) )/h

= ( (x²h+h²-2h)/(x²+h) )/h = (x² - 2 + h)/(x² + h)


Nach dieser recht simplen Umformung kann man ohne Probleme den Grenzwert Ablesen für welchen h gegen 0 laufen soll.
Dann noch für x die 2 aus der Aufgabenstellung eingesetzt und das Ergebnis 0,5 sollte kein Geheimnis mehr sein.
Das ist jetzt schon etwas allgemeiner als die Aufgabenstellung, sollte sich aber gut als Fahrplan eignen.
Dir sollte es zur Lösung der Aufgabe reichen, direkt in meiner ersten Zeile für x die 2 einzusetzen. Damit vereinfachen sich die Umformungen sicher etwas.
Das Ziel bei solchen Umformungen sollte es immer sein, dass man h nicht mehr allein in einem Nenner stehen hat, damit man es im Grenzübergang problemlos gegen 0 laufen lassen kann.

Viel Erfolg!