lineare Unabhängigkeit

Hey Leute,
ich weiß zwar nicht, ob ihr mir hierbei helfen könnt,
aber ich versuche es trotzdem mal:

Sei V ein C-Vektorraum.

Dann kann man durch Einschränkung der Skalarmultiplikation V auch als Vektorraum über R auffassen. Wir nehmen an, dass V als C-Vektorraum die e ndliche Dimension dimC (V) besitzt. Zeigen Sie: V ist dann auch ein endlichdimensionaler R-Vektorraum der Dimension:
dimR (V) = 2*dimC (V)

Ich weiß was ich rechnen muss, komme an einer Stelle aber nicht weiter...

Ich habe gesagt:
Sei B= {v1,...,vn} Basis des C- Vektorraumes. Dann habe ich mir eine Basis des R-Vektorraumes gesucht, die doppelt so viele Elemente hat. Habe daher B`={v1,iv1,....vn,ivn} gewählt, da sich jede Zahl in C eindeutig in einen Realteil und einen Imaginärteil zerlegen lässt.

Jetzt muss ich nur noch überprüfen, ob die B` linear unabhängig ist und ob es ein Erzeugendensystem bildet. Und dabei habe ich meine Probleme. Bin bei der linearen Unabhängigkeit bisher so weit (Alpha=a, Summe von j=1 bis n):

∑ a*v + ∑ a* iv = 0
∑ (v+iv)* a = 0
a1*(v1+iv2) +...+ an*(vn+ivn) = 0

Jetzt weiß ich absolut nicht mehr weiter. Könnt ihr helfen?