Steigung und Ableitung

Wie du richtig erkannt hast, geht es hier um Steigung und Ableitung. Zumindest rechnerisch kann man es so lösen.


Aber zunächst einmal zur zeichnerischen Lösung - hast du das schon gemacht?
Wenn nicht:
1) Wertetabelle aufstellen (evtl. Extrempunkte bestimmen)
2) Graph zeichnen
3) Winkelhalbierende (eine Gerade mit der Gleichung y = x) einzeichnen
4) mit dem Geodreieck die zur Winkelhalbierenden parallele Tangente einzeichnen
5) Berührpunkt der Tangente ist der gesuchte Punkt P

Nun zur rechnerischen Lösung:
Die Ableitung einer Funktion an einem bestimmten Punkt stellt ihre Steigung an der Stelle dar. Die Tangente in dem Punkt hat folglich dieselbe Steigung. Jetzt die Frage an dich: wie groß muss denn die Steigung an der Stelle sein, bzw welche Steigung hat die Winkelhalbierende?
1) Funktion ableiten, gleichsetzen mit der Steigung der Winkelhalbierenden
2) auflösen nach x (dies ist die x-Koordinate des gesuchten Punkts P)
3) wie bekommst du jetzt den y-Wert heraus? (ist ja langweilig wenn ich dir alles vorkaue...)