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Querschnittsparabel eines Reflektors: Gleichung gesucht !

Frage: Querschnittsparabel eines Reflektors: Gleichung gesucht !
(8 Antworten)


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Nebenstehend ist ein Taschenlampenreflektor im Querschnitt abgebildet.

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Reflektorquerschnittsparabel.
Der Koordinatenursprung liege im Scheitelpunkt.

b) In welchem Abstand zur vorderen Glasabdeckung der Lampe muss der Glühfaden positioniert werden?

a) P(9,5/z) P2(22,5/14+z) S(0/0)

14+z=a*(22.5)^2
14+z=506,25a

z=a*9,5^2
z=90,25a

14+90,25a=506,25a /-90,25
14=416a /:416
7/208=a

z=90,25*7/208
z=3,04=259/832

P(9,5/259/832) P2(22,5/11907/832)

f(x)=ax^2
f(x)=7/208x^2

So, a) habe ich hingekriegt, aber bei b) habe ich keinen Plan...
Frage von wackaflocka | am 21.09.2012 - 14:33


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0		 Antwort von wackaflocka | 21.09.2012 - 14:34
src="http://i47.tinypic.com/16axt2d.jpg" width="600" height="" alt='' />


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102		 Antwort von v_love | 21.09.2012 - 20:37
da es ein reflektor sein soll, würde ich vorschlagen, den glühfaden in den brennpunkt zu setzen, und der liegt bei dem gewählten koordinatensystem in (0|1/(4a)), sollte im buch stehen.
gesucht ist dann h:=f(9,5)+15-1/(4a)


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0		 Antwort von wackaflocka | 21.09.2012 - 21:25
wie bist du denn auf den brennpunkt gekommen? der steht übrigens nicht im buch.. :)


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0		 Antwort von wackaflocka | 21.09.2012 - 21:27
und was ist das für eine gleichung? ich kapier gar nichts...


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102		 Antwort von v_love | 21.09.2012 - 22:03
brennpunkt vom parabelspiegel weiß man oder man schlägt es nach.
zur not kann man es natürlich auch herleiten: man lässt paralleles (paralell zur optischen achse) einfallen und mit dem reflektionsgesetz berechnet man die geradengleichung des reflektierten strahls und stellt fest, dass all diese strahlen die optische achse in einem punkt schneiden, nämlich im brennpunkt (0|1/(4a)) hier.

übrigens habe ich mich bei der gleichung vertippt, sollte natürlich 14 statt 15 heißen.


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0		 Antwort von wackaflocka | 21.09.2012 - 22:10
und wie löse ich das jetzt auf?


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 21.09.2012 - 22:35
ich weiß nicht, was du auflösen willst, aber das einzige, was du noch machen musst ist einsetzen für a.


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0		 Antwort von wackaflocka | 21.09.2012 - 23:42
okay...

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