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Kugelgleichung

Frage: Kugelgleichung
(9 Antworten)


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die allgemeine Lage einer Kugel K im Raum wird ja durch die Gleichung K: x1² + x2² + x3² + ax1 + bx2 + cx3 + d = 0 (wobei bei mir bei x1; x2; x3; x4 die großgeschriebenen Zahlen, also 1; 2; 3; 4, die Indizes von der Variablen x sind) bestimmt.


so nun zu meiner Frage: Wann ist diese gleichung nicht erfüllt, also für welchen zusammenhang zwischen den Variablen und Warum?

Also zum Beispiel bei Kreisgleichungen in der Ebene ist die Kreisgleichung nur dann erfüllt, wenn gilt: a² + b² - 4c > 0

....wie is das jetzt also bei kugeln?
Frage von Dschoardsch | am 17.11.2009 - 19:08

 
Antwort von GAST | 17.11.2009 - 19:21
wenn r²<0 ist, wird es schwer einen radius der kugel anzugeben.

also (x-m)²=r² ausmultiplizieren, koeffizientenvergleich, nach r² auflösen.


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Antwort von Dschoardsch | 17.11.2009 - 19:42
aha...so hab ich jetzt gemacht...also den Koeffizientenvergleich..
dann ist a =2m1 und b und c sind auch klar...aber ist d=m1²+m2²+m3² oder d=m1²+m2²+m3²-r² ?

 
Antwort von GAST | 17.11.2009 - 19:44
jo, das ist richtig. (das zweite)
einsetzen für m1,m2 und m3 und du erhälst die ungleichung.


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Antwort von Dschoardsch | 17.11.2009 - 19:52
ah okay....ist die Beduingung für Kugelglöeichungen dann:
1/4 (a²+b²+c²)-r² >0?

 
Antwort von GAST | 17.11.2009 - 19:53
nicht ganz.

a²+b²+c²-4d=r²>0.


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Antwort von Dschoardsch | 17.11.2009 - 20:02
mmmhhh.....also ich habe:
d = m1² + m2² + m3² - r²
umstellen nach r²:
r² = m1² + m2² + m3² - d
dann einsetzen:
r² = (a/2)² + (b/2)² + (c/2)² - d
auflösen:
r² = a²/4 + b²/4 + c²/4 - d

aber wie komm ich dann auf: a²+b²+c²-4d=r²

 
Antwort von GAST | 17.11.2009 - 20:08
mit 4 mult. =4r². ist immer noch > (oder auch gleich) 0.

 
Antwort von GAST | 17.11.2009 - 20:09
hey
ich misch mich hier ma ein...

du bekommst die untere gleichung, indem du den vorherigen term r²=a²/4+b²/4+c²/4-d mit 4 multiplizierst

mfg


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Antwort von Dschoardsch | 17.11.2009 - 20:13
aso...ja stimmt....
aber das ist ja egal, ob da nun 1/4(a²+b²+c²) oder 4d steht...kommt ja aufs gleiche hinaus...danke lg

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