f diffbar mit Df(A)(B)=A^T *B +B^T *A Beweis

Hallo,
ich bin bestimmt wieder nur zu blöd um die Lösung zu sehen, kennt man ja ^^

Also ich soll zeigen, das f diffbar mit Df(A)(B)=A^T *B+B^T A ist.
Für alle A,B in IR^{nxn}
Dabei ist gegeben, dass f: IR^{nxn} -> IR^{nxn} mit F(A)=A^T A.


Ich habe erstmal so angefangen:

Da f(A)=A^T *A gilt auch O(n)=f^-1 (1), wobei O(n) die orthogonale Gruppe ist. O(n):={A in IR^{nxn}|A orthogonal}
Sei f(B) analog zu f(A) definiert.

f(A)=A^T *A müsste eigentlich das Skalarprodukt sein von A oder nicht?

Und die Ableitung sieht mir nach Produktregel aus, aber darf man denn Matrizen ableiten? Ich steh gerade etwas auf dem Schlauch oder ich sehe mal wieder den Wald vor lauter Bäumen nicht