Links- rechtsseitige Ableitung

vielleicht
postest du mal die funktion.

f`(x)= {3Fälle

Fall1: -e^-x fuer x<-2
Fall2: 5 fuer -2<x<0
Fall3: (e^x) +4 fuer x>0

mich würde jetzt eher die funktion f interessieren ...

"kann das sein dass die funktion etwa stetig sein muss bevor man auf diff.barkeit prüfen darf/kann?"

nein, du kannst die diffbarkeit auch überprüfen, ohne das die fkt. stetig sein muss. du würdest dann natürlich feststellen, dass die fkt. nicht diffbar ist.

"also in dem fall ist die funktion unstetig aber in x=0 diffbar"

ist unsinn, eine fkt. die nicht stetig ist, ist auch nicht diffbar.

man kann übrigens folgenden satz formulieren (den bew. überlasse ich dir):

seien g,h aus C^1(R). definiere f: R-->R, f(x)=g(x) für x<x0 aus R, f(x)=h(x), x>=x0..
gilt g(x0)=h(x0) und g`(x0)=h`(x0), so ist f aus C^1(R), insbesondere ist f diffbar in x0.