Kurvendiskussion ln

f(x) = 2*(lnx)²

Schnittpunkt mit x-Achse? -> f(x) = 0
0 = 2*(lnx)² | /2 ,
-> 0 = (lnx)² | (..)^(1/2) [a.k.a.
Wurzel ziehen]
-> +/- 0 = ln(x) | e^(...)
-> e^0 = e^(lnx) = x
-> 1 = x


ln(x-2) = 1
-> x-2 = e
-> x = e+2
Offensichtlich etwas völlig anderes als x = 3.

Zitat:
Das gleiche bei Extremstellen ...
Wenn die Fkt. f(x)=2*(lnx)^2 gegeben ist , muss ich f`(x)=0 setzen ? oder Argument =1 also f`(x)=1 ?

Es muss immer von f`(x) = 0 aus gestartet werden!
Dinge wie "Argument = 1" können nur Abkürzungen sein, die obigen entspringen. Dafür muss man aber wissen, was man da tut.

Wendepunkte fordern halt f``(x) = 0.
Wieder musst du hier starten. Es gibt zwar Abkürzungen, aber dafür reicht dein Verständnis derzeit nicht.

Der Fehler ist, dass du dich nicht fragst, warum ihr das Argument in dem Fall = 1 setzt.

Es gilt
ln(1) = 0
Denn e^0 = 1 --> ln(e^0) = ln(1) --> 0 = ln(1)

Daraus wird klar, dass es sich in diesem Fall um eine Abkürzung handelt.

f(x) = ln(x^2-4)
0 = ln(x²-4) | e^(..)
1 = x²-4 [viel hat die Abkürzung also nicht gebracht]
x² = 5
x = +/-Wurzel(5)


f``(x)=4/x^2 *(1-lnx)
0 = 4/x^2 * (1-lnx) | *x²/4 [da x ungleich 0]
0 = 1-lnx
lnx = 1
x = e