Bestimmtes Intergral Beweis

Hi!

Kann mir einer verraten, wie man diese Rechenregeln beweist?
b b
∫ c*f(x) dx =c* ∫ f(x) dx (1)
a a
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b b b
∫ ( f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) d (2)
a a a
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b c c
∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx (3)
a b a
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(4): stimmen obere und untere Grenze überein, so ist das Intergral=0
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(5): Vertauschung der Grenzen ändert das Vorzeichen.

Danke im Vorraus!