Nullstellen Extrempunkte Wendepunkte

Ist aber richtig so! ;)

Nullstellen können in einer gebrochenratonalen Funktion nur im Zähler sein.
Dass es keine Nullstellen gibt, heißt aber noch nicht, dass es keine Polstellen oder hebbaren Definitionslücken gibt.
Was hast du zu a) und b) denn raus?

Wendepunkte kann es nicht geben, weil das Zählerpolynom 2 als höchsten Grad hat.
Wenn du die Funktion ordentlich zweimla ableitest, dann dürftest du auch keine Lösung für mögliche Wendepunkte erhalten.

Eine Asymptote bestimmst du, indem du Zähler durch nenner dividierst. Ist der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der des Nennerpolynoms, dann fällt die Asymptote auf die X-Achse.
Da du sowohl beim ZP als auch beim NP den Grad 2 hast, sollte deine Asymptote gegen y = 1 streben.

Zwischen Polstelle und hebbarer Def.-Lücke unterscheidest du, wenn du die Definitionslücke (aus NP bestimmt) aus a) in das ZP einsetzt:
ZP = 0 --> Polstelle / senkrechte Asymptote
ZP != 0 --> hebbare Definitionslücke