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Funktionen: Funktion 3. Grades in ein Intervall integrieren?

Frage: Funktionen: Funktion 3. Grades in ein Intervall integrieren?
(6 Antworten)


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Gegeben ist die Funktion dritten Grades f(x)=-x^3+9x
a) Integrieren Sie die Funktion f(x) Im Intervall (-2;4) und geben Sie die Flächenbilanz an.

b)Der Graph der Funktion f(x) wird von der Geraden g(x)=-0,5x geschnitten.
Die Schnittpunkte heißen P1 und P2. Wie groß ist die Maßzahl der Flächen, die von der Geraden g(x) und der Kurve f(x) zwischen den Schnittpunkten P1 und P2 eingeschlossen werden?

c)Im zweiten Quadranten des Koordinatensystems soll von Punkt P1(-7/1) eine Tangente mit positiver Steigung an den Graphen der Kurve f(x) angelegt werden! In welchem Punkt berührt die Tangente die Kurve f(x)?- Beurteilen Sie das Ergebniss kritisch!

Also bei a habe ich -6 FE raus.
aber die b und c das verstehe ich net.
kann mir jmd. helfen?
Frage von caaaan (ehem. Mitglied) | am 21.04.2012 - 15:54


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96
Antwort von LsD | 21.04.2012 - 16:49
Also nach meinem Verständnis:

a) Online berechnet kam bei mir 114 raus (Integral berechnet mit http://integrals.wolfram.com)

b) Im ersten Schritt die beiden Gleichungen gleichsetzen, um die Schnittpunkte zu berechnen.
Dann die Integrale der beiden Funktionen zwischen den Schnittpunkten berechnen und voneinander abziehen

c)Keine Ahnung - lass die Funktion mal zeichnen und schau nach, was sinnvoll sein könnte
________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team

 
Antwort von GAST | 21.04.2012 - 16:50
f(x)=-x^3+9x

-0,25x^4+4,5x^2+c

F(4)=8 F(-2)=14

8-14=|-6| also 6FE

 
Antwort von GAST | 21.04.2012 - 17:20
b) f(x)=-x^3+9x
g(x)=-0,5x

-x^3+9x=-0,5x
-x^3+8,5x=0 > x1=0
-x^2+8,5=0

x^2=8,5 > x2=2,91 x3=-2,91

A1
0§2,91 -x^3+9x dx = F(2,91)-F(0) = 20 3/16

A2
§ -0,5x dx = -0,25x^2+c
0§2,91 -0,5x dx = F(2,91)-F(0) =|-2 1/8| = 2 1/8

A=A1-A2
20 3/16-2 1/8 = 18 1/16FE

jetzt noch mal zwei da beide punktsymetrisch sind zu 0/0


18 1/16FE *2 = 36 1/8 FE und fertig.

 
Antwort von GAST | 21.04.2012 - 17:24
tschuldigung fehler:

nicht |-2 1/8| = 2 1/8 sondern |20 3/16-(-2 1/8)|= 22 5/16

22 5/16*2 = 44 10/16FE

 
Antwort von GAST | 21.04.2012 - 17:37
c) hab ich kein plan, da ich weder m bzw. den winkel der positiven steigung habe, kann ich nur sagen die tangente schneidet den graphen höchstens 3 und mindestens 1 mal. (klärt mich auf, wenn ich falsch liege)


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Antwort von caaaan (ehem. Mitglied) | 21.04.2012 - 17:57
Hey derraumistblau
warum hast du bei b 8,5
-x^3+9x=-0,5x
-x^3+8,5x=0
wenn ich die gleichsetzte kommt doch sowas raus oder?
-x^3+9x=-0,5x /+0,5x
-x^3+9,5=0

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