Extrempunkte

es
gibt Hoch/Tief/Wendepunkte/Sattelpunkte

ein Hochpunkt ist ein Extrempunkt !

also ein absoluter maximum bzw. Hochpunkt ist wenn die Funktion also die Kurve einen Hochpunkt hat, welcher dann wie der Name schon sagt der höchste Punkt und der maximale wert der Kurve ist.

Wenn es aber einen hoch und tiefpunkt gibt , dann bedeutet dies dass es nur relativ ist weil der graph ja später doch wieder mit dem funktionswert über das maximum bzw. unter das minimum geht . Am besten sieht man das an ner Skizze. Relatives Maximum/Minimum kommt bei Funktionen dritten Grades vor !

Maximum = Hochpunkt
Minimum = Tiefpunkt

Dann müsste die Parabel einen Maximum oder einen Minimum haben richtig?

dein graph hat:
- 1 relatives / lokales Hoch (Maximum) bei (0|0)
(an diesem Ort sind die Werte die "größten", aber "vorher" bzw. "später" gibt es noch größere Werte)

- 2 globale / absolute Tiefs (Minima) bei (0,225|-0,8) und (-0,225|-0,8)
(es gibt keinen Wert der Funktion, der kleiner ist als die beiden)

- 2 globale / absolute Hochs (Maxima) bei (-unendlich|unendlich) und (unendlich|unendlich)
(da kein Definitionsbereich gegeben ist, läuft der Graph ja (aus der Abbildung heraus) "nach oben" bis ins unendliche)

- somit insg. 5 Extrema

Zitat:
http://www.bilder-hochladen.net/files/1i5r-13.jpg

Soweit ich es verstanden habe, hat die Skizze einen relativen Hochpunkt und 2 relative Tiefpunkte richtig?

aus der skizze kannst du nur vermutungen aufstellen, ob die punkte tatsächlich globale/lokale EP sind, muss man nachrechnen. dazu brauchst die zugehörige funktion, insbesondere ihren definitionsbereich, der aus der skizze nicht unbedingt abzulesen ist. mit aussagen wie "sie hat genau ein extremum bei x=1,9678" sollte man vorsichtig sein.

nun betrachten wir f: R-->R, wobei f ein polynom 4ten grades ist, deren graph `etwa` wie der in der skizze aussieht, dann hat die funktion selbstverständlich kein globales maximum, weil: für alle K>0 existiert ein R>0, sodass |f(x)|>K für |x|>R (wäre an der stelle c aus R ein lok. maximum, so würde gelten f(c)>=f(x) für alle x aus R, ein widerspruch, wähle K`=f(c)+1>0)

die ausssagen

Zitat:
- 2 globale / absolute Hochs (Maxima) bei (-unendlich|unendlich) und (unendlich|unendlich)
(da kein Definitionsbereich gegeben ist, läuft der Graph ja (aus der Abbildung heraus) "nach oben" bis ins unendliche)

- somit insg. 5 Extrema

sind also falsch, genau so wie:

Zitat:
Eine Normalparabel hat: [...]
- 2 globale / absolute Maxima / Hochpunkte bei (-unendl.|unendl.) und (unendl.|unendl.)

jede funktion f: R-->R, f(x)=ax²+bx+c, a,b,c aus R, a<>0 hat genau ein lokales extremum, das gleichzeitig global ist. (deine aussage "Dann müsste die Parabel [entweder] einen Maximum oder einen Minimum haben richtig?" ist also richtig)
gut, das war eine behauptung.
das wesentlich interessantere ist die begründung, z.b.:
bilde f`(x)=2ax+b, es existiert genau ein c aus R mit f`(c)=0, nämlich c=-b/(2a) und es gilt: f``(c)=2a<>0, also ist c lokal extremal (hinreichende bedingung für lok. extrema!)
weiter gilt (für o.e. a>0) f`(x)>0 für x>c und f`(x)<0 für x<c, daraus folgt wiederum f(c)<=f(x) für alle x aus R, also die behauptung.

glücklicherweise wirst du aber wahrscheinlich weniger mit der bestimmung von glob. extrema konfrontiert werden, lok. extrema solltest du aber auf jeden fall bestimmen können.

umgangsprachlich heißt wohl nicht, dass man gleich ein paar fehler einbaut.
(zur sprache habe ich auch nichts geschrieben; es ging mir NICHT um die ausdrucksweise - sonst hätte man noch einige haarsträubende dinge mehr bemängeln können - das, was ich als falsch bezeichnet habe, war inhaltlich in dem erwähnten zusammenhang falsch, auch wenn du es vielleicht nicht einsehen willst.)
ob das zum grundverständnis beiträgt, weiß ich nicht; am ende macht sie es noch genau so falsch in der klausur, was einen punktabzug zur folge hätte (na ja, es gibt natürlich schlimmeres ).

übrigens: meine sprache ist möglicherweise etwas vornehmer, aber das: "mathematisch nahezu perfekt"
sicher nicht, jedenfalls nicht hier im forum.