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Konvergenz beweisen

Frage: Konvergenz beweisen
(8 Antworten)


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Bin hier gerade an einer Aufgabe der Nachschreibeklausur. Habe zwar schon die normale Klausur bestanden, aber bin halt wieder am lernen und deshalb habe ich mir die mal vorgenommen. Bisher alles gut, doch jetzt hackt es:




Zitat:
http://www.fotos-hochladen.net/uploads/mytnachklausurzoqsc681bv.jpg


Letzte Aufgabe:

So also habe erstmal den Grenzwert berechnet. Habe 0 raus. Gemacht habe ich es, indem ich aus der Reihe das n! rausgezogen habe.

Also steht da ungefähr sowas: lim n->oo n!(1-1/e*e) = lim n->oo n!*0 = 0

Problem ist nun zu beweisen, dass es wirklich konvergiert. Habe es versucht mit Epsilon Beweis, will aber leider nicht so recht.

Sei Epsilon > n0! =>

|n!-1/e*(Summe n!/k!)| < |n!| <= |n_0!| < Epsilon

Naja aber ist halt eher sehr grob die Abschätzung
Frage von shiZZle | am 09.03.2012 - 19:34


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 09.03.2012 - 20:38
"Also steht da ungefähr sowas: lim n->oo n!(1-1/e*e) = lim n->oo n!*0 = 0"

so kannst du nicht rechnen,
weil n!-->unendlich für n-->unendlich.

"Sei Epsilon > n0! =>

|n!-1/e*(Summe n!/k!)| < |n!| <= |n_0!| < Epsilon"

das geht so natürlich nicht ...


die abschätzung, die hier zum ziel führt, ist 0<e-summe k=0 bis n über 1/k!<C/(n+1)! mit einen geeigneten konstante C>0 (die nicht von n abhängt!)
die abschätzung beweisen (einfach), rest ist trivial.


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20		 Antwort von shiZZle | 09.03.2012 - 22:27
Ach stimmt ja. Das heißt ich hätte dort stehen unendlich * 0 und das ist ja nicht definiert. Hmm das ist traurig. Trauriger noch, dass das die Musterlösung anscheinend ist, wie ich gerade von einem Mitstudenten gehört habe ^^

Wie kommst du auf diese Abschätzung: 0<e-summe k=0 bis n über 1/k!<C/(n+1)! ? Zumal du n! komplett weggelassen hast.


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 09.03.2012 - 22:33
"Wie kommst du auf diese Abschätzung"

geraten.

natürlich kann man sich das aber auch rel. einfach überlegen.


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 09.03.2012 - 22:36
Frage mich gerade, also du beweist nun diese Abschätzung. Das ist relativ einfach, doch wieso bringt einem das hier überhaupt etwas?


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 09.03.2012 - 22:41
tja, das sollst du herausfinden. ist sogar der einfachere teil, behaupte ich.


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13		 Antwort von stuvwxyz (ehem. Mitglied) | 09.03.2012 - 23:48
Also tut mir Leid für den Ausdruck, aber ihr werdet regelrecht auseinander genommen! Was ist das bitte? Leistunskurs? Uni?


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 10.03.2012 - 00:12
Uni. Und so schwer sind die Aufgaben nicht. Wie gesagt, hänge nur an letztere und der aufgabe 2b. Das wars auch schon.


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Beiträge 0
13		 Antwort von stuvwxyz (ehem. Mitglied) | 10.03.2012 - 00:31
Naja...Ich bin ja noch in der 10.Klasse.

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