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Rechenregel beweisen

Frage: Rechenregel beweisen
(8 Antworten)

 
Ich hab leider keine Ahnung, wie ich das machen soll...wenn mir jemand helfen bzw Tipps geben könnte, würde ich mich riesig freuen =)

Beweisen Sie folgende Rechenregeln:
a) ln(x*y) = ln(x) +ln (y)

b)log(x/y) = log(x) - log(y)

c) ln(y^n) = n*ln(y)

Beweisen Sie c) durch vollständige Induktion und dem Ergebnis von a)

Freu mich über jede noch so kleine Hilfe ;)
Danke
GAST stellte diese Frage am 15.12.2010 - 17:07

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:19
hattet
ihr die entsprechenden funktionalgleichungen für exp?
oder wie habt ihr ln definiert? integral? potenzreihe?

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:34
Eigentlch hatten wir nix definiert bekommen...haben die Zettel einfach in die Hand gedrückt bekommen...haben nur die vollständige Induktion etwas besprochen...

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:36
wenn du nicht weißt (bzw. nicht wissen kannst), was ln ist, kannst du die aufgaben nicht lösen.
... das ist eher unwahrscheinlich.

am besten nochmal nachschauen.

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:57
wir haben einmal durch integration bewiesen:
(1+x)^n >= (1+nx)
x+1 >= 0 und n >= 0 soll bewiesen werden

1 >=1 (wahr)
(1+x)^n >= (1+nx) sei wahr
(1+x)^(n+1) = (1+x)^n * (1+x) >= (1+nx)(1+x)
= (1+x+nx*n^2 >= 1+x+nx
= 1+(n+1)*x (wahr) also bewiesen

ich hoff das hilft etwas

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 18:00
ne, das hat ja nichts mit ln zu tun.

du solltest nachschauen, wie ln definiert ist.
(ich mein, man kann den ln auch über die funktionalgleichung und einen verankerungspunkt definieren, dann ist nichts zu zeigen )

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 21:19
aber müsste das nicht auch so gehen? weil ich soll ja nur beweisen können, dass ln(x/y) = ln(x) + ln(y) wahr bzw falsch ist...
ich weiß nur nicht genau wie ich das anstellen soll.
kann man das nicht iwie so machen, dass man sagt: Ich behaupte, dass ln(x/y) = ln(x) + ln(y) falsch ist. wenn ich nun versuche das zu beweisen und es rauskommt, dass es nicht falsch ist, die behauptung falsch ist und somit die gleichung wahr ist...

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 21:53
"kann man das nicht iwie so machen, dass man sagt: Ich behaupte, dass ln(x/y) = ln(x) + ln(y) falsch ist. wenn ich nun versuche das zu beweisen und es rauskommt, dass es nicht falsch ist, die behauptung falsch ist und somit die gleichung wahr ist..."

dann ist aber vielleicht ln(x/y)=ln(x)+2*ln(y)

ne, machs lieber direkt. (auch wenn ich immer noch nicht weiß, was ln sein soll)

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 22:49
hey, danke für deine beiden antworten...ich glaub ich bekomm das jetzt schon iwie hin. =)

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