Analysis: Argumente gesucht für Funktionsgleichung/Funktion?

dafür
wäre es sinnvoll Abbildung 1 mal zu sehen

Danke für eure schnelle Hilfe, aber ich verstehe immer noch nicht, was ich bei dieser Aufgabe machen muss.

Also erstmal die Funktion ist:
f(x)= 1/48x^3 - 6/16x^2 + x
und ist auch richtig in der Abb. 1 dargestellt

Zitat:
Bestätigen Sie mit drei inhaltlich verschiedenen Argumenten, dass f(x) eine mögliche Funktionsgleichung, der in Abb. 1 dargestellten Funktion ist.

Warum spricht man hier von einer "möglichen" Funtionsgleichung? Könnte es mehrer Funtktionsgleichungen geben, die den gleichen Graphen ausbilden?

Zitat:
grundsätzlich kann man eine kurvendiskussion von f durchführen und stellt (hoffentlich) fest, dass f in allen punkten mit dem graphen kompatibel ist.

Was heißt hier in diesem Fall grundsätzlich?

Zitat:
die extremstellen sind invariant unter der transformation (x,y)-->(x,y+d), d aus R bel.

Was heißt in diesem Fall "invariant"?

Heißt das, ich müßte jetzt erstmal eine vollständige Kurvendiskussion duchführen und dann die Abb. 1 mit meinen WP,EP und Nullstellen vgl.?

dann könnte ich die Frage: "Bestätigen Sie mit drei inhaltlich verschiedenen Argumenten, dass f(x) eine mögliche Funktionsgleichung, der in Abb. 1 dargestellten Funktion ist." so beantworten:
1. Wieso drei unterschiedliche Argumente. Es gibt nur ein Argument das es genau diese Funktion ist (Was ist das für ein Argument?)
2.Und bei dem Funktionsgraphen kann man die Unterschiede zu möglichen anderen Graphen nicht so genau sehen, da keine Beschriftung an der Abb. 1 vorhanden ist

und bei der Frage: "Begründen Sie, warum die Funktion allein durch die Kenntnis von den Extremstellen nicht eindeutig bestimmt werden kann."
müsste ich dann schreiben:
die extremstellen ändern sich unter der transformation (x,y)-->(x,y+d), d aus R bel nicht. (ist offensichtlich, schließlich ändere ich ja nichts an x. ich translatiere lediglich in y-richtung)

oh man v_love.
Würdest du mir helfen, wenn ich jetzt die Kurvendiskussion selbstständig mache und sie ins Forum stelle. Gehst du dann mit mir die zwei Fragen Punkt für Punkt durch, bis ich das nachvollziehen kann. Biiiiitte.

abgesehen von verschreibern bei f und EP2 und "Def.bereich: gebrochen rationale Zahlen" ist es richtig.

jetzt sollte man nur noch das mit graphen von f vergleichen.

"Wieso ist der Def.bereich falsch?"

gebro. rationale zahlen? was soll das sein?

ist aber auch nicht so wichtig, was der def.-bereich ist, wichtig ist nur, dass der definitionsbereich groß genug ist - um mit der abb. kompatibel zu sein.

"Funktion 3.Grades (mit den allgem. Parametern: f(x)=ax^3+bx+cx"

woran erkennt man denn das?

"Begründen Sie, warum die Funktion allein durch die Kenntnis von den Extremstellen nicht eindeutig bestimmt werden kann."

ich gehe mal davon aus, dass mit "die funktion" die hier genannte gemeint ist. die aussage gilt aber natürlich viel allgemeiner.

"weil die Nullstellen woanders liegen könnten, als in der Abb."

wieso das? begründung?

"Eine Funktion 3. Grades hat immer drei Nullstellen und zwei Extrempunkte"

nein, gegenbeispiel: f(x)=x³.

außerdem gehts eher um den umkehrschluss, und dafür sollte man die lage der EP u.a. vergleichen.
oder, wie bereits erwähnt: symmetrie beachten (liefert ein starkes indiz dafür, dass fkt. ein polynom 3ten grades ist.)

"weil eine Funktion allein durch die Extrempunkte nicht genau bestimmt werden kann"

das wolltest du aber gerade begründen -->du drehst dich im kreis

Schön, wenn man über andere lachen kann. Aber ich verstehe es nicht.

Zitat:
"Eine Funktion 3. Grades hat immer drei Nullstellen und zwei Extrempunkte"
nein, gegenbeispiel: f(x)=x³.

ja, aber deine Funktion hat keine Extrempunkte. Sollte ich dann vielleicht besser schreiben: Eine Funktion dritten Grades mit zwei Extrempunkten muss drei Nullstellen haben?

Zitat:
außerdem gehts eher um den umkehrschluss, und dafür sollte man die lage der EP u.a. vergleichen.
oder, wie bereits erwähnt: symmetrie beachten (liefert ein starkes indiz dafür, dass fkt. ein polynom 3ten grades ist.)

welchen Umkehrschluss?

@shiZZle: Deine Bsp.funktionen (f(x) = x² + 1; g(x) = x² + 2) haben doch gar keine Nullstellen?

Zitat:
außerdem gehts eher um den umkehrschluss, und dafür sollte man die lage der EP u.a. vergleichen.
"welchen Umkehrschluss?"
argument -->funktion dritten grades

Ist das das mit dem Erkennen von Hoch- und Tiefpunkt?

Zitat:
"@shiZZle: Deine Bsp.funktionen (f(x) = x² + 1; g(x) = x² + 2) haben doch gar keine Nullstellen?"
und? was haben nullstellen (direkt) mit der aussage zu tun?
es geht doch um die frage, warum eine fkt. (oder deine fkt.) allein durch kenntnis von extremstellen nicht eindeutig bestimmt ist, nicht?

Ja aber auch die Extrempunkte sind doch nicht gleich. Was soll ich aus den zwei Gleichungen dann sehen?