lineare Funktionen

ein punkt ist ein punkt und keine gerade. du sollst also erstmal nur zwei punkte eintragen.

wenn du das geschafft hast: ich gratuliere dir zur erfüllung des ersten punktes.

um eine gerade zu erhalten,
legst du dein lineal an die punkte a und b, verbindest diese und verlängerst dann noch großzügig nach links und rechts.

somit hättest du nun auch deine gerade durch a und b

die geradengleichung zu berechnen ist auch nich schwer. schau mal her
die geradengleichung hat die form f(x)=m*x+n (hast du doch bestimmt schonmal gesehn)

m berechnest du über (y2-y1)/(x2-x1), was praktisch das steigungsdreieck darstellt.
wenn du dann m hast, nimmst du die form, setzt m ein und nimmst dir einen punkt, dessen werte du auch reinpackst. damit kannst du dann n berechnen. wenn du dann noch n hast, dann tust du das mit m in die form und hast deine gleichung

Gegeben ist eine Gerade die durch die Punke A(-4;-2) und B(4;0) läuft. Es ist nur 1 Gerade keine 2.

Zeichnen ist ganz einfach. Nur die Punkte in das Koordinatensystem eingeben und diese über einen Strich verbinden. Schon hast du deine Gerade gezeichnet. Dann lässt sich die Steigung m auch ganz leicht ablesen.

Nun zur rechnerischen Lösung:

Gesucht ist die Funktionsgeleichung y = mx + b

1. Ermittlung der Steigung m:
m = 0-(-2)/4-(-4) = 2 / 8 = 1/4
-> die Steigung der Geraden beträgt 1/4x

2. Ermittlung von b:
Einen der beiden Punkte mit x - und y - Werten in die Funktionsgleichen einsetzen
ich nehme Punkt B

y = mx + b
0 = 1/4*(4) + b
0 = 1 + b |-1
b = -1

Die Funktionsgleichung ist also -> y = 1/4x - 1

nun ich habe hier die Gerade in ein Koordinatensystem eingefügt:
http://www.fotos-hochladen.net/view/koordinatensystqi0j2lr5xu.jpg

So müsste das bei dir auf dem Papier auch aussehen :] die roten Punkte symbolisieren deine gegebenen Punkte. Diese einfach verbinden und schon hast du die Gerade. Willst du nun die Steigung m ablesen musst du nur schauen um wieviele y - Einheiten die Gerade nach oben (bei positiver Steigung) oder nach unten (bei negativer Steigung) pro x - Einheit geht.

In diesem Fall verläuft die Gerade bei einer x - Einheit um 1/4 y - Einheiten nach oben -> Sprich die abgelesene Steigung ist positiv und beträgt 1/4.

Bei der Berechnung musst du aufpassen dass bei dem einsetzen der Werte in die
Formel: m = y2 - y1 / x2 - x1
bei negativen Vorzeichen die Klammer gesetzt werden, da diese sich bei der Auflösung der Formel umkehren.

Sprich:

m = y2 (0) - y1 (-2) / x2 (4) - x1 (-4) muss auch m = 0 - (-2) -> [danach 2! - und - ergibt +!] / 4 - (-4) -> [danach 8! - und - ergibt +!] geschrieben werden!

daraus ergibt sich
m = 2 / 8
m = 1/4

Da du nun die Steigung m kennst kannst du einen Punkt mit x und y - Werten in deine Funktionsgleichung y = mx + b einsetzen um b zu ermitteln.

Nimmst du Punkt A(-4;-2) heisst die Formel -2 = 1/4*(-4) + b
Nimmst du Punkt B(4;0) heisst die Formel 0 = 1/4*(4) + b

Bei beiden Formeln kommst du durch ausrechnen und umstellen auf den Wert b = -1 welcher auch im Koordinatensystem abgelesen werden kann!

b ist der y - Wert an dem die Gerade die y - Achse schneidet. Sprich b = -1 kann im Koordinatensystem recht einfach abgelesen werden.

Hast du nun b raus musst die Funktionslgleichung nur mit den Werten hinschreiben.
y = mx + b
Für m haben wir 1/4 errechnet oder abgelesen und bei b -1.

Sprich die fertige Funktionsgleichung lautet y = 1/4x - 1

Ich hoffe das ist verständlicher :] sonst einfach schreiben, dann versuche ich es weiter [:

lg