Lagrange-Funktion
Frage: Lagrange-Funktion(7 Antworten)
Es soll ein oben offener Glasbehälter mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge x) und dazu senkrechten Außenflächen mit konstanter Höhe y hergestellt werden (”oben offener Karton“). Der Glasbeh¨alter fasse einen halben Kubikmeter. Das Glas sei hinreichend d¨unn, so dass zwischen Innen- und Außenfl¨ache des Beh¨alters nicht unterschieden werden muss. (a) Bestimmen Sie mit Hilfe der Lagrange-Funktion die Kantenl¨ange x0 und die H¨ohe y0, durch die die Fl¨ache F des o. a. Beh¨alters minimiert wird (minimaler Glasverbrauch!). ich hab L= x² + lambda(x²*h-0,5) ist diese lagrange funktion richtig aufgestellt? |
Frage von bombi (ehem. Mitglied) | am 17.01.2012 - 23:26 |
Antwort von John_Connor | 18.01.2012 - 00:43 |
Ja aber dann müsstest du auch das V rüberholen und in die Lagrange-Funktion einbauen. Ich bin mir da deshalb nicht mehr so sicher. |
Antwort von *Money* (ehem. Mitglied) | 17.01.2012 - 23:32 |
das einzige was ich mit der lagrange funktion verbinden kann ist, dass man ne ne dreifache ableitung machen muss (x1,x2,lambda) |
Antwort von John_Connor | 17.01.2012 - 23:37 |
Die Funktion ist nicht richtig aufgestellt. Die Zielfunktion ist die (Minimierung der) Gesamtfläche, die in meinen Augen x² + 4x*y beträgt. Für das Aufstellen/Erkennen einer nebenbedingung fehlt mir gerade die konzentration. ;) Jedenfalls musst du die Funktion dann, wie *Money* bereits richtig gesagt hat, nach x, y und Lambda ableiten. |
Antwort von bombi (ehem. Mitglied) | 17.01.2012 - 23:56 |
nebenbedingung ist die volumengleichung. |
Antwort von John_Connor | 18.01.2012 - 00:02 |
Dann stell mal die Gleichung auf. ;) Du musst die nebenbedingung ja noch dann gleich Null setzen... ?! |
Antwort von bombi (ehem. Mitglied) | 18.01.2012 - 00:40 |
V=x²*h? is das denn das volumen? |
Antwort von John_Connor | 18.01.2012 - 00:43 |
Ja aber dann müsstest du auch das V rüberholen und in die Lagrange-Funktion einbauen. Ich bin mir da deshalb nicht mehr so sicher. |
Antwort von John_Connor | 18.01.2012 - 01:04 |
wuaha ich hab überlesen, dass das Volumen einen halben Kubikmeter fassen soll. Ja dann ist die Sache "glas"klar: Statt V muss tatsächlich 0,5 hin und rübergeholt dann x² *y -0,5 Bis auf die Flächenformel war es dann doch richtig. |
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