x gegen 0 und x gegen oo
Frage: x gegen 0 und x gegen oo(10 Antworten)
hi, es geht wieder um grenzwerte und diesmal soll der grenzwert für g(x) = sqrt(x^3 + 1) - sqrt(x^2 + 27) für x -> 0 bestimmt werden. setze ich x einfach = 0? das kann doch nicht schon alles gewesen sein, oder? immerhin gibts auf die aufgabe 2/20 punkten! dann gibts nochmal 2/20 punkten auf folgende aufgabe: ich soll untersuchen ob f(x) = (2+sin(x))/(3-cos(x)) einen grenzwert für x -> oo hat und ggf bestimmen. hat eine trigonometrische funktion überhaupt einen grenzwert? |
| GAST stellte diese Frage am 19.12.2011 - 18:28 |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 19.12.2011 - 18:34 |
x=0 setzen, ja das zweite -> 3 du kannst sagen zwischen welchen werten das schwankt. aber einen genauen grenzwert hats nich... |
| Antwort von GAST | 19.12.2011 - 18:42 |
sqrt(27) sind doch nicht 3...moment...was meinst du mit "das erste" und "das zweite"? die beiden aufgaben oder die beiden terme von der ersten aufgabe? |
| Antwort von v_love | 19.12.2011 - 19:22 |
"das kann doch nicht schon alles gewesen sein, oder?" du solltest dir schon zuerst überlegen, wieso man das machen kann. "hat eine trigonometrische funktion überhaupt einen grenzwert?" sind, cos selber nicht (für argument-->unendlich), wie das aber mit zusammensetzungen von solchen funktionen aussieht, muss man sich natürlich genauer anschauen. hier kann man sich z.b. die folgen (a(n)), (b(n)) mit a(n)=2*pi*n, b(n)=2pi*n+pi (offensichtlich beide nach oben unbeschränkt) anschauen und f(a(n)), f(b(n)) berechnen. |
| Antwort von GAST | 19.12.2011 - 19:39 |
bei der ersten aufgabe wundert es mich nur, weil die vorigen aufgaben, auf die es die gleiche punktzahl gibt, relativ schwerer sind. naja, egal, jedenfalls scheint mein ansatz so richtig zu sein... bei der zweiten aufgabe habe ich laut l`hospitalsche regel jeweils zähler und nenner abgeleitet und heraus kam cos(x)/sin(x) = cot(x) wie soll ich mir das nun vorstellen? cot(x) als grenzwert für x->oo? |
| Antwort von v_love | 19.12.2011 - 19:45 |
"bei der zweiten aufgabe habe ich laut l`hospitalsche regel" kannst du aber nicht anwenden ... |
| Antwort von GAST | 19.12.2011 - 20:21 |
ups, stimmt! sin(x) und cos(x) werden ja nicht unendlich groß ;) nun aber hab ich die folgen betrachtet und komme zum entschluss, dass die funktion trotzdem keinen grenzwert für x->oo besitzt. lieg ich da richtig? |
| Antwort von v_love | 19.12.2011 - 21:08 |
"sin(x) und cos(x) werden ja nicht unendlich groß" der wertebereich ist eigentlich [-1,1] (für x aus R) ... "nun aber hab ich die folgen betrachtet und komme zum entschluss, dass die funktion trotzdem keinen grenzwert für x->oo besitzt. lieg ich da richtig?" das ergebnis schon. |
| Antwort von GAST | 19.12.2011 - 21:25 |
und zwar aus dem grunde, weil f(a(n)) und f(b(n)) divergent sind, richtig? |
| Antwort von v_love | 19.12.2011 - 21:46 |
nein, das glaube ich nicht. |
| Antwort von larsibaer4 (ehem. Mitglied) | 20.12.2011 - 16:47 |
das ergebnis divergiert zwischen 1/4 und 3/2 hat also keinen grenzwert. |
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