Eigenschaften einer Funktion & Nullstellenberechnung

Hallo!

Ich habe hier 5 Funktionsterme vorliegen.
Sie sind alle ganzrational und haben daher auch die entsprechenden Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen. Ich habe bereits die Eigenschaften von 3 der 5 Funktionen beschrieben, aber laut meinem Lehrer ist eine davon zu ungenau. Bei den beiden Funtionen, die ich noch nicht beschrieben habe, finde ich einfach keinen Ansatz. Wäre echt super lieb, wenn ihr mir mit der Beschreibung der Eigenschaften ein wenig helfen könntet.

Hier die Funktionsterme:

a(x)=-1/10x^4+1/2x^3-2x
b(x)=-1/2x^3+2x
c(x)=-1/10x^4+x^2
d(x)=-1/10x^4+x^2-2
e(x)=-1/10x^5+x^3-x

Und hier meine Definitionen der ersten drei Terme:

a:

a(x) ethält gerade und ungerade Exponenten. Der Graph dieser Funtion ist also nicht symmetrisch.

b:

b(x) enthält ausschließlich ungerade Exponenten. Der Graph ist punktsymmetrisch bzgl. des Ursprungs.
[Wo steckt hier die Ungenauigkeit?]

c:

c(x) enthält ausschleißlich gerade Exponenten, weshalb der Graph dieser Funktion achsensymmetrisch bzgl. der y-Achse ist.
[Hat d(x) nicht die gleichen Eigenschaften? Wenn nicht: Wo genau liegt der Unterschied? Liegt es am absoluten Glied, das den Graphen von d(x) bzgl. der x-Achse verschiebt und dieser dann nicht mehr achsensymmetrisch ist?]

Zu e(x) finde ich leider keine passende Definition. Das "-x" am Ende bringt mich irgendwie raus... ^^


Jetzt muss ich noch die Nullstellen der jeweiligen Funtion bestimmen, aber dabei steh ich grad echt auf dem Schlauch. Zu d(x) und e(x) hab ich möglicherweise noch eine akzeptable Idee:

d:

Bei d(x) könnte man eine Substitution durchführen und dann die pq-Formel anwenden.

e:

Bei e(x) könnte man x ausklammern, eine Substution durchführen und dann wieder die pq-Formel anwenden.

Kann das stimmen? Und was mache ich mit a,b und c? Bin gerade leider etwas sehr planlos...

Hoffe ihr könnt mir helfen. :)

Grüße
Maia