Grenzwerte und Beweise - Mathe
Frage: Grenzwerte und Beweise - Mathe(3 Antworten)
War aus familären Gründen nun anderthalb Wochen nicht in der Uni, und habe ne Menge verpasst. Zeige: (ii) lim n^k/n! = 0 , k Element aus N fest, und n gegen +unendlich Ich weiß nur, wie ich den limes anwende. Aber reicht das? |
| Frage von shiZZle | am 12.11.2011 - 18:26 |
| Antwort von v_love | 13.11.2011 - 13:17 |
man schreibt n^k/n!=n^k/(n*...*(n-k+1))*1/(n-k)!, wobei n hinreichend groß. |
| Antwort von shiZZle | 13.11.2011 - 20:46 |
Wir haben das heute so gemacht o.O : lim n^k/n! = 0 Bew: 3(n/3)^n <= n! <= 2(n/2)^n => 1/[3(n/3)^n] >= 1/n! => 3^n * n^k/(3n^n) >= n^k/n! => 3^n/(3n^(n-k)) >= n^k/n! Für alle n mit n>=3^3 und n>3k gilt: n^(n-k) >= 3^(2n) => n^k/n! <= 3^n/[3n^(n-k)] <= 3^n/(3*3^(2n)) = 1/(3*3^n) => lim n^k/n! <= lim 1/3^n = 0 somit lim n^k/n! = 0 |
| Antwort von shiZZle | 13.11.2011 - 21:36 |
Und eine kleine Nebenfrage. Man soll die Eulersche Zahl bis auf 10^-3 berechnen. Darf ich so vorgehen: e = (1+1/n)^n für n gegen unendlich folgt: e = 2,718 |
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