Unstetigkeitsstellen

Die Näherungswerte sind allerdings richtig oder nicht?

indem du z.b. zähler und nenner faktorisierst.

(1-9/x+14/x^2)/(1+3/x-10/x^2)

ich habe vorhin die Funktion geplottet und gesehen, dass die Funktion bei x=2 vermutlich doch den wert ~-0,7 annimt (man kann nicht weiter ranzoomen). also handelt es sich hierbei um einen eigentlichen (behebaren) Grenzwert?
Bei x=-5 geht es von links her gegen +unent und von rechts her gegen -unent. Bei der Taschenrechner eingabe habe ich -5.001^2 die Klammer ausgelassen weshalb er nur die Zahl ohne das vorzeichen quadriert hat vermutlich.
wenn mann x=-5 auch in die Funktion einsetzt erhält man ja -6/0 wenn sich nun durch Annäherung das beispielsweise so ändert ~-6/0.000001 ist das auch nachvollziehbar.

Aber es gibt auch anscheinend andere Lösungswege? oder sonst würdest du mich die Funktion nicht faktorisieren lassen?

"also handelt es sich hierbei um einen eigentlichen (behebaren) Grenzwert?"

sowas gibt es nicht.
die grenzwerte existieren von beiden seiten, die grenzwerte stimmen überein und sind reell.

"Bei x=-5 geht es von links her gegen +unent und von rechts her gegen -unent."

müsste man begründen.

"wenn mann x=-5 auch in die Funktion einsetzt"

x=-5 liegt aber nicht im definitionsbereich ...

"Reicht als Begründung:
gl= lim[x->-5 (x<-5)]f(x)= -unent.
gr= lim[x->-5 (x>-5)]f(x)= unent."

das ist eigentlich keine begründung.

"mit behebar meinte ich fortsetztbar."

und was soll ein fortsetzbarer grenzwert sein?

betrachte einfach zähler und nner für sich, der zähler hat um x=-5 sowieso ein festes vorzeichen, weil dort keine nullstelle liegt und er außerdem noch stetig ist.
interessant ist also nur das vorzeichenverhalten vom nenner bei x=-5.

"Das Vorzeichenverhalten im Nenner ist + für x>-5 und - für x<-5"

bist du dir da sicher?

ja, ok.
da du das vorzeichen vom zähler bei x=-5 kennst, und weißt, dass x=-5 ein pols ist, kannst du jetzt sagen, ob der (uneigentliche) grenzwert + oder -unendlich ist (bei rechts/linsseitiger annäherung)