Was ist eine Basis - bezüglich eines Vektorraumes?
Frage: Was ist eine Basis - bezüglich eines Vektorraumes?(16 Antworten)
Hallo Ich versteh das voll nicht |
| GAST stellte diese Frage am 06.11.2011 - 14:19 |
| Antwort von zoho (ehem. Mitglied) | 06.11.2011 - 14:24 |
in kannst doch auch einfach googlen |
| Antwort von 1349 (ehem. Mitglied) | 06.11.2011 - 14:26 |
(18)³ log(index: 18)=3 hier ist 18 die basis. |
| Antwort von GAST | 06.11.2011 - 14:31 |
ja ich hab gegoogelt aber ich verstehe das nicht. Also ich meine die Basis bezüglich des Vektorraums. In meinem Buch steht "Jeweils n linear unabhängige Vektoren b1, b2,....bn eines Vektorraums V heißen Basis von V, wenn man jeden Vektor als Linearkombination dieser Vektoren darstellen kann" Das macht für mich nicht so viel Sinn..., weil zuerst sagen die, die verktoren sind linear unabhängig und dann sollte man trotzdem jeden vektoren als linearkombination dieser Vektoren darstellen, das geht doch gar nicht, dann ist es doch linear unabhängig?! |
| Antwort von zoho (ehem. Mitglied) | 06.11.2011 - 14:32 |
ein vektor hat immer einen betrag und eine richtung.... |
| Antwort von Svenchen (ehem. Mitglied) | 06.11.2011 - 14:55 |
"Das macht für mich nicht so viel Sinn..., weil zuerst sagen die, die verktoren sind linear unabhängig und dann sollte man trotzdem jeden vektoren als linearkombination dieser Vektoren darstellen, das geht doch gar nicht, dann ist es doch linear unabhängig?!" Die Vektoren, aus denen alle anderen Vektoren des Raumes oder Teilraumes erzeugt werden können, müssen linear unsabhängig sein. Schau mal den R^2 an (1,1)^T und (2,2)^T sind linear abhängig...versuch mal mit einer (beliebigen) Linearkombination der beiden Vektoren den Vektor (3,4)^T des R^2 zu erzeugen...das geht nicht. |
| Antwort von v_love | 06.11.2011 - 15:28 |
"Die Vektoren, aus denen alle anderen Vektoren des Raumes oder Teilraumes erzeugt werden können, müssen linear unsabhängig sein." ist falsch ... "Das macht für mich nicht so viel Sinn..., weil zuerst sagen die, die verktoren sind linear unabhängig und dann sollte man trotzdem jeden vektoren als linearkombination dieser Vektoren darstellen, das geht doch gar nicht, dann ist es doch linear unabhängig?!" du meinst wohl "linear abhängig" ... nein, die begriffe widersprechen sich nicht, d.h. in jedem vektorraum gibt es eine basis. diese tatsache, die so einfach klingt, ist nicht so einfach zu sehen, und sollte von dir einfach hingenommen werden. bei einigen vektorräumen kann man das leicht überprüfen, z.b. R, R², R³ (jeweils kan. basis z.b.) |
| Antwort von Svenchen (ehem. Mitglied) | 06.11.2011 - 15:29 |
"Die Vektoren, aus denen alle anderen Vektoren des Raumes oder Teilraumes erzeugt werden können, müssen linear unsabhängig sein." ist falsch ... Was wäre ein Gegenbeispiel dafür, dann glaube ich dir ;) |
| Antwort von v_love | 06.11.2011 - 15:33 |
ok, V=R, wähle b1=(1), b2=(1), offensichtlich ist <b1,b2>=R, aber b1, b2 linear abhängig. |
| Antwort von Svenchen (ehem. Mitglied) | 06.11.2011 - 15:33 |
...wir sind und sprechen ja über eine Basis und da gibt es meiner Meinung nach keine andere Möglichkeit als lineare Unabhängigkeit. |
| Antwort von GAST | 06.11.2011 - 15:35 |
ja ich meinte linear abhängig.. also ich verstehe immernoch nicht so recht, was genau eine Basis ist Also was mache ich mit einer Basis, was sagt sie aus? |
| Antwort von Svenchen (ehem. Mitglied) | 06.11.2011 - 15:52 |
Ziehe meinen Beitrag zurück...ich glaube, dass Whoops jetzt aber noch mehr verwirrt ist...dann hätte ich mal ne Frage: Für was braucht man denn dann eig. ne Basis? ich dachte genau dafür sei sie da, dass man alle anderen Elemente aus dem Raum als Linearkombination von den Baiselementen erzeugen kann... |
| Antwort von v_love | 06.11.2011 - 16:07 |
"Also was mache ich mit einer Basis, was sagt sie aus?" du machst damit wahrscheinlich nichts, der begriff ist auch nicht so wichtig für dich. das entscheidende ist aber vielleicht bei dem begriff, dass sich jeder vektor eines vektorraumes nach basisvektoren auf eindeutige weise entwickeln lässt, d.h. u.a., dass die darstellung als koordinatenvektor ((a|b|c) im R³) existiert und eindeutig ist. du kannst den vektor also insbesondere nicht "anders" als spalte schreiben. ziel einer solchen allgemeinen def. ist es, möglichst viel unter einen hut zu bekommen (und dafür allgemeine aussagen zur verfügung stehen zu haben), wenn man aber nur (mehr oder weniger) ein beispiel kennt, so ist das doch recht witzlos. jedenfalls kann ich dir versichern, dass der begriff sehr häufig, auch in komplett anderen kontexten (sprich nicht in der linearen algebra) auftritt. |
| Antwort von GAST | 06.11.2011 - 16:38 |
okay also...ich hab mir das jz nochmal angeguckt und habe das so verstanden: Eine Basis sind die Vektoren in einem Vektorraum, die man durch bestimmte Faktoren so verkürzen oder verlängern kann, sodass ein anderer/neuer Vektor aus diesem Vektorraum entsteht. Ist das so richtig? |
| Antwort von GAST | 07.11.2011 - 19:03 |
also stimmt das jetzt? |
| Antwort von v_love | 07.11.2011 - 21:24 |
nicht wirklich, das gilt grundsätzlich für jeden vektor nach def. des VR. dafür braucht er kein basisvektor zu sein. |
| Antwort von GAST | 08.11.2011 - 22:06 |
okay und was ist jetzt ein basisvektor oder eine Basis? also kannst du das mal nur in worten erklären ohne zahlen oder sonst was zu benutzen bitte? |
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