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Punktsymmetrie: Gleichung für Funktion 3. Grades?

Frage: Punktsymmetrie: Gleichung für Funktion 3. Grades?
(4 Antworten)


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hallo,

Bestimme die Gleichung der ganzrat.
funktion 3.grades, deren schaubild punktsymmetrisch zum Ursprung ist und in H(1/2) einen Hochpunkt hat
Wir schreiben eine Arbeit und hätte gerne Hilfe

ich habe gleichungen aufgestellt. Doch wie macht man das richtig?

f(1) a+b+c+d= 2
f`(1) 3a+2b=O
f`(o) =O c=O
wie geht es weiter? danke
Frage von bega | am 25.10.2011 - 17:42

 
Antwort von GAST | 25.10.2011 - 17:55
3.grades
--> ax^3+bx^2+cx+d


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Antwort von Fishbone123 | 25.10.2011 - 18:03
Du musst zuerst auf die formel des dritten grades kommen, die geht so:
f(x)= ax^3+bx^2+cx+d

da es durch den ursprung geht und punktsymetrisch (gerade hochzahlen fallen weg) ist, hast du nur noch folgende funktion:
f(x)= ax^3+cx


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Antwort von bega | 25.10.2011 - 18:33
dass gerade hochzahlen wegfallen, muss man das wissen, auch wenn der lehrer das nicht gesagt hat
da wär ich gar nicht draufgekommen.


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Antwort von Fishbone123 | 25.10.2011 - 18:42
Das mit den symetrien muss dein lehrer bestimmt erklärt haben ^^

Also ich mach das ungern, jemandem die aufgabe zu lösen. Aber da du es als übung brauchst hab ich mir mal die zeit genommen die aufgabe zu lösen. Hier die lösung

Fortsetzung oben. Nachdem kannst du aus dem Punkt H(1/2) das ein hochpunkt ist folgendes ablesen.
Einmal hast du ein Punkt angegeben, nämlich H(1/2). (Erste bedingung)
Danach kannst du auch von diesem Hochpunkt herauslesen, das genau an punkt x=1 die steigung 0 ist. (zweite bedingung).
Jetzt musst du nur noch wie folgt rechnen:
f(x)=ax^3+cx <---- H(1/2) einsetzen
f`(x)=3ax^2+c <---- Ist die erste ableitung für die steigungsberechnung: Hier musst du für x den punkt 1 angeben und als ergebnis die null 0 eintragen, weil du an punkt 1 die steigung 0 hast.

dann hast du:
(1) 2=1a+1c
und
(2) 0=3a+c <---- diese gleichung nach c auflösen und in (1) einsetzten und diese nach a auflösen.




jetzt nach a auflösen
a=-1

Dein ergebnis: f(x)=-1x^3+3x

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