Punktsymmetrie: Gleichung für Funktion 3. Grades?

Du musst zuerst auf die formel des dritten grades kommen, die geht so:
f(x)= ax^3+bx^2+cx+d

da es durch den ursprung geht und punktsymetrisch (gerade hochzahlen fallen weg) ist, hast du nur noch folgende funktion:
f(x)= ax^3+cx

Das mit den symetrien muss dein lehrer bestimmt erklärt haben ^^

Also ich mach das ungern, jemandem die aufgabe zu lösen. Aber da du es als übung brauchst hab ich mir mal die zeit genommen die aufgabe zu lösen. Hier die lösung

Fortsetzung oben. Nachdem kannst du aus dem Punkt H(1/2) das ein hochpunkt ist folgendes ablesen.
Einmal hast du ein Punkt angegeben, nämlich H(1/2). (Erste bedingung)
Danach kannst du auch von diesem Hochpunkt herauslesen, das genau an punkt x=1 die steigung 0 ist. (zweite bedingung).
Jetzt musst du nur noch wie folgt rechnen:
f(x)=ax^3+cx <---- H(1/2) einsetzen
f`(x)=3ax^2+c <---- Ist die erste ableitung für die steigungsberechnung: Hier musst du für x den punkt 1 angeben und als ergebnis die null 0 eintragen, weil du an punkt 1 die steigung 0 hast.

dann hast du:
(1) 2=1a+1c
und
(2) 0=3a+c <---- diese gleichung nach c auflösen und in (1) einsetzten und diese nach a auflösen.




jetzt nach a auflösen
a=-1

Dein ergebnis: f(x)=-1x^3+3x