Rekonstruktionen von Funktionen

Hallo ein wunder schönen guten Abend alles zusammen , ich versuchst zu verstehen kann einer bitte prüfen ob ich es richtig habe oder was das nicht gefragt , weil unter der frage (a) also ich weiß nicht was danach gefragt ist also habe ich es einfach so gerechnet.


a)Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit dem Tiefpunkt P(1/-2),deren Wendepunkt im Koordinatenursprung liegt.
b)Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P(2/4) jeweils ein Extremum.

Ansatz für f:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f´(x)=3ax^2+2bx+c
f´´(x)6ax+2b

Eigenschaften von f:
(1)f(0)=0 --> d=0
(2)f´(0)=0 --> c=0
(3)f(1)=-2 --> 1a+1b =-2
(4)f´(1)=0 --> 3a+2b=0

1a+1b =-2 /*(-2)
3a+2b=0
--------
-2a-2b=4
--------
a=4 b=-12

f(x)=4x^3-12x^2
f(x)=4(x^3-3x^2)

Berechnung des Wendepunktes:
f´´(x)=4(6x-6)=0
x=1 , y= ?

Und bei b genau das gleich mit die Punkte die gegeben sind ?