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Beweise für ein Dreick ABC: a²+b²>c² falls 0<y<90

Frage: Beweise für ein Dreick ABC: a²+b²>c² falls 0<y<90
(6 Antworten)

0 13	wie soll ich das bitteschön beweisen? Würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet!
	Frage von Sunnygirl182 (ehem. Mitglied) \| am 16.05.2011 - 17:57

2737 102	Antwort von v_love \| 16.05.2011 - 18:05
	es gilt: c²=a²+b²-2ab*cos(gamma) und jetzt überlegst du dir, wieso daraus die behauptung folgt.

0 13	Antwort von Sunnygirl182 (ehem. Mitglied) \| 16.05.2011 - 18:12
	Also der Kosinuswert liegt dementsprechend zwischen 0 und 1! ... aber wie geht es weiter?

2737 102	Antwort von v_love \| 16.05.2011 - 18:17
	betrachte 2ab*cos(gamma) für 0<gamma<90°, insbesondere ist das vorzeichen dieses terms entscheidend.

0 13	Antwort von Sunnygirl182 (ehem. Mitglied) \| 16.05.2011 - 18:51
	das vorzeichen ist ja minus! das bedeutet, a² + b² muss ja größer sein als c² weil sonst keine gleichung entstehen würde! Es wird ja schließlich noch etwas abgezogen!

0 13	Antwort von Sunnygirl182 (ehem. Mitglied) \| 16.05.2011 - 18:52
	Aber wie beweise ich das mathematisch konkret?

2737 102	Antwort von v_love \| 16.05.2011 - 18:54
	indem du 2ab*cos(gamma)>0 (0<gamma<90°) zeigst, wie ich im prinzip schon sagte.

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