Knobelaufgabe vom Lehrer

Hallo wir haben in der Schule vom Lehrer ein Aufgabe bekommen er hat gesagt das er wettet dass sie außer ihm und ein paar seiner Freunde keiner lösen kann egal wer und nachdem ich mir schon gut 3 Tage an ihr die Zähne ausgebissen habe wollte ich euch fragen ob ihr mir helfen könnt die Lösung zu finden? :)
Falls es geht bitte mit Lösungsweg damit ichs auch check :)


In der großen Tiefebene von Transportanien liegen die Städte A, B, C und D.
Die gegenseitige Lage der Städte ist sehr regelmäßig. Sie bilden nämlich ein Quadrat von 100 km Seitenlänge.
Nun soll zwischen den 4 Städten ein Streckennetz für eine Magnetschwebebahn gebaut werden. Dabei sind Umsteigebahnhöfe zugelassen, auch wenn sie nicht in den Städten liegen.
Aus Kostengründen, der Schnelligkeit wegen und um die Umwelt zu schonen soll die Gesamtlänge des Streckennetzes so klein wie möglich sein.

Wie muss ein derartiges Streckennetz aussehen? Beweise, dass es die geforderte minimale Gesamtlänge hat.