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analysis gerade zwischen 2 punkten max.?

Frage: analysis gerade zwischen 2 punkten max.?
(9 Antworten)

 
Im Intervall Xa<X<Xb schneidet jede Gerade mit der Gleichung X=C; C € R, den Graphen von f in einem Punkt Q und den Graphen von f`in einem Punkt R.


Berechnen Sie den Wert von C für den Fall, dass die Länge der Streche QR maximal ist.

geg.:
Xa= 0,55 ; Xb=3

f(x)=1/6x^3-x^2+1,5x

f´(x)=0,5x^2-2x+1,5


wie geht das, wo fang ich an? extremwerte der beiden graphen in diesem intervall berechnen ...
ach ja Xa und Xb sind die schnittpunkte von den beiden graphen.
GAST stellte diese Frage am 19.04.2011 - 20:51


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 19.04.2011 - 20:53
f(c) und f`(c) solltest du berechnen,
dann hast du auch die länge der strecke als funktion von c und kannst das maximum der abstandsfunktion suchen.

 
 Antwort von GAST | 19.04.2011 - 21:12
wie meinst du das jetzt?

f(c)ist doch auch nur

1.
f(c)=1/6c^3-c^2+1,5c > f´(c)=0,5c^2-2c+1,5c

2.
f´(c)=0,5c^2-2c+1,5 > f´´(c)=c-2

soll ich also beide funktionen nochmal ableiten und dann 0 setzen für den extremwert?
und Xa und Xb wo soll ich die einsetzen? in die ableitungen oder die orginalfunktionen?


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 19.04.2011 - 21:18
erstmal solltest du mit f(c) und f`(c) den abstand ausrechnen.
xa,xb bestimmen die definitionsmenge der abstandsfunktion, kannst es am ende in die abstandsfunktion einsetzen.

 
 Antwort von GAST | 19.04.2011 - 21:41
abstand ausrechnen zwischen den beiden funktionen

yQ = f(c) = 1/6c^3-c^2+1,5c
yR = f´(c) = 0,5c^2-2c+1,5

d(c) = (1/6c^3-c^2+1,5c)- (0,5c^2-2c+1,5)
d(c) = 1/6c^3-0,5c^2+3,5c-1,5

und nun extremwert von d(c) oder?


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 19.04.2011 - 21:43
zur sprache:
du berechnest den abstand der punkte, und nicht den abstand der funktionen.

"und nun extremwert von d(c) oder?"

ja


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 19.04.2011 - 21:47
dein d(c) passt übrigens nicht ganz.
(immer muss man alles nachrechnen ... )

 
 Antwort von GAST | 19.04.2011 - 21:56
deswegen geht auch die ganze scheiß rechnung nicht auf, ich guck nochmal.

 
 Antwort von GAST | 19.04.2011 - 22:21
ja d(c)= 1/6c^3-1,5c^2+3,5c+1,5

d´(c) = 0,5c^2 ...
d´(c) = 0 > c1= 4,41 c2= 1,58

d´´(c)= c-3
d´´(4,41)= 1,41 > 0 Minimum
d´´(1,58)= -1,41 <0 Maximum

Damit kann man sagen für c=1,58 ist die Strecke QR maximal.
Und für c=4,41 minimal.

stimmt, dass soweit? ich hoffe und glaube ja.


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 21.04.2011 - 15:00
ok, aber einige kritikpunkte habe ich natürlich noch:

1. wenn es möglich: c exakt angeben, von runden steht in der aufgabenstellung nichts.
2. 4,... liegt gar nicht im definitionsbereich von d, damit kann´s auch kein minimum sein (beachte auch, dass dem definitionsbereich hier eine sehr wichtige bedeutung: außerhalb beschreibt d nicht mehr den abstand)
3. was du gefunden hast ist ein lokales maximum, wenn aber von "wann ist X maximal" die rede ist, ist gewöhnlich das absolute maximum gesucht.
bei gutartigen funktionen (wie z.b. deinem d) reicht es dann aus, sich zusätzlich die randwerte anzuschauen (xa,xb) bzw. den abstand bei diesen (im vergleich zum lokalen maximum)

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