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Matheaufgabe "Analysis"

Frage: Matheaufgabe "Analysis"
(2 Antworten)


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Beiträge 144
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Hallo,

also gegeben sind die natürlichen Exponentialfunktionen f und g mit den Gleichungen:

f(x)= kxe^1-2x und g(x)=kx²e^1-2x k>0

1.
Begründen Sie, dass die Zuordnung im Koordinatensystem korrekt erfolgt ist. (Daneben ist eine Abbildung mit den Kurven, aber ich möchte nur allgemein wissen, wie man das angeht)

2. Nun wird behauptet, dass der Hochpunkt von Gg mit dem Wendepunkt von Gf zusammenfällt. Prüfen Sie die Behauptung rechnerisch.

3. Zeigen Sie, dass es genau zwei Stellen gibt, an denen f und g die gleiche Steigung haben. (Muss man da die beiden ersten Ableitungen gleichsetzen?)

4. Für welchen Wert von k schließen die beiden Graphen auf dem Intervall von 0 bis zu ihrer Schnittstelle eine Fläche von 1 FE ein?

5. Es sei k=3. Die Gerade x=u schneidet die Graphen in den Punkten A und B. Der Punkt C(0|1) liegt auf der y-Achse. Für welchen Wert von u ist der Inhalt des Dreiecks ABC am größten?

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand zu jeder Aufgabe einen Ansatz geben könnte. Hinter einiges habe ich schon meine Gedanken in Klammern geschrieben.

Vielen Dank für eure Mitarbeit.

LG hongziehong
Frage von hongziehong | am 15.02.2011 - 15:30

 
Antwort von GAST | 15.02.2011 - 15:41
1. x²>=0, somit g(x)>=0.


2. einfach hochpunkt von Gg und wendepunkt von Gf ausrechnen.
wie das funktioniert weißt du hoffentlich.

3. kannst du machen, ja.

schnittstelle ausrechnen, dann von 0 bis zur schnittstelle integrieren (die differenzenfunktion), und das soll gleich 1 sein -->nach k umstellen.

5. A=höhe*breite/2, dabei höhe=u, breite: |f(u)-g(u)|
dann maximum von u suchen.


Autor
Beiträge 144
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Antwort von hongziehong | 15.02.2011 - 15:49
okay dankeschön, ich versuchs jetzt ersteinmal hinzubekommen, wenn noch was ist melde ich mich nocheinmal :)

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