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Reihen

Frage: Reihen
(6 Antworten)

 
Hey ich habe hier eine Aufgabenstellung und wüsste ehrlich gesagt nicht was ich hier machen müsste:


Geben Sie den Wert der Reihe

3/5+3/50+3/500+.....

als Bruch mit ganzzahligem Zähler und ganzzahligimen nenner an.

theoretisch hätte ich jetzt 3/5000+3/50000 usw
nur wie lange soll ich das machen?

Mehr Informationen habe ich laut der Aufgabenstellung leider nicht.

Danke im Vorraus
GAST stellte diese Frage am 16.04.2011 - 13:41


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 16.04.2011 - 14:44
sooo
bringen wir die ersten mal alle auf einen nenner und dann gucken wir mal,
obs da ne gewisse gesetzmäßigkeit gibt...

3/5=3/5
3/5+3/50=(30+3)/50=33/50
3/5+3/50+3/500=(300+30+3)/500=333/500
usw
wenn wir den nenner mal verändern, hätten wir zb 666/1000=0,666
mit dem nächsten wert der reihe 0,6666 usw

das ergebnis wäre also: 2/3

 
 Antwort von GAST | 16.04.2011 - 14:56
Wieso hast du den Nenner den verändert?
Möchte das echt gerne verstehen^^
3/5+3/50=(30+3)/50=33/50
Wie kamst du hier auf die (30+3)?

Aber danke vorerst


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 16.04.2011 - 14:58
erweiterung um 10
3/5 *10/10 =30/50

 
 Antwort von GAST | 16.04.2011 - 17:11
man führt das auf bekannte reihen zurück, und zwar wie folgt:
3/5+3/50+...=3/5(1+1/10+...)

nun ist bekannt, dass summe x^n=1/(1-x) für |x|<1, also 1+1/10+...=1/(1-1/10), und damit hat man die reihe.

 
 Antwort von GAST | 16.04.2011 - 19:14
Also auf die 0,666 bin ich gekommen nur auf die 2/3 nicht.
Den davorherigen Rechenschritt habe ich zum Glück verstanden.

Wieso sit 2/3 das richtige Ergebnis?

 
 Antwort von GAST | 16.04.2011 - 19:47
3/5+3/50+...=0,6+0,06+... ist offenbar die dezimalbruchentwicklung von 0,periode 6=2/3.

so kann man natürlich schon eine vermutung aufstellen.
ist natürlich kein beweis, dass es wirklich 2/3 ist.

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