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abi es wird nicht leichter

Frage: abi es wird nicht leichter
(7 Antworten)

 
Gegeben ist eine Funktionenschar durch die Gleichung

f(x) = (x^2-a^2)/(x^2) mit x ¤ R, a ¤ R, a un= 0

Die zugehörige Kurvenschar ist Ga.


Zeigen Sie, dass Ga keine Extrempunkte und keine Wendepunkte besitzt.

An jeden Graphen Ga werden durch den Punkt a P(a | f (a)) die Tangente und die Normale gelegt.
Der Koordinatenursprung und die Schnittpunkte der Tangente mit den Koordinatenachsen bilden die Eckpunkte eines Dreiecks, des Tangentendreiecks.
Der Koordinatenursprung und die Schnittpunkte der Normale mit den Koordinatenachsen bilden die Eckpunkte eines weiteren Dreiecks, des Normalendreiecks.
Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte von Normalen- und Tangentendreieck in Abhängigkeit von a.

wie mach ich dass? muss ich für a irgendeine zahl einsetzen etc.?

was ist der unterschied zwischen kurvenschar und funktionsschar?
GAST stellte diese Frage am 07.04.2011 - 22:37

 
 Antwort von GAST | 07.04.2011 - 22:52
"muss ich für a irgendeine zahl einsetzen etc.?"

ne.

das vorgehen ist hier im prinzip durch die aufgabe gegeben:
tangente und normale in P berechnen,
schnittpunkt dieser berechnen, flächeninhalt des entstandenen dreiecks berechne, ...

"was ist der unterschied zwischen kurvenschar und funktionsschar?"

ist formal natürlich was anderes (kurve ist das bild einer paramterisierung einer funktion), der unterschied spielt aber für dich keine wesentliche rolle.

 
 Antwort von GAST | 07.04.2011 - 22:55
Extrempunte:

f´(x) = ((2x-2a)*x^2) - ((x^2-a^2)*2x) / (x^2)^2

f´(x) = (2x^3-2ax^2) - (2x^3-2xa^2) / (x^2)^2

f´(x) = -2ax^2+2xa^2 / (x^2)^2

also 0= -2ax^2+2xa^2 > 2ax^2=2xa^2 /:x/:a > 2a=2x > x=a

stimmt, dass so weit?

 
 Antwort von GAST | 07.04.2011 - 22:58
weißt du, wie man sich hier die sache einfacher machen könnte?

schreibe f(x)=1-a²/x², dann ist das ableiten mehr oder weniger ein kinderspiel und die erste teilaufgabe schon gelöst.

 
 Antwort von GAST | 07.04.2011 - 23:48
ja dass mit den extremwert versteh ich ja noch, aber ich hab ja kein einzigen punkt, also keine zahl für x oder y, die ich bei der tangentengleichung einsetzen könnte.

seh gerad nicht durch könntest du mir nen tipp ansatz geben, für die tangente?

 
 Antwort von GAST | 07.04.2011 - 23:49
klar hast du einen punkt, nämlich P(a|f(a)), wobei aus R fest ist.
insofern ist auch die ableitung an der stelle x=a zu bilden. (-->steigung der tangente)

 
 Antwort von GAST | 08.04.2011 - 00:21
genau dieses x=a verwirrt mich total

die ableitung hab ich ja
f´(x)= (ax^2-xa^2)/(x^2)^2

aber was setz ich da jetzt ein dass x oder das a um m rauszukriegen?

 
 Antwort von GAST | 08.04.2011 - 15:18
dass die ableitung nicht richtig ist, habe ich bereits angedeutet.

wenn du die richtige ableitung gebildet hast, ist a für x einzusetzen.

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