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Formel umstellen

Frage: Formel umstellen
(15 Antworten)


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Hey.


kann mir jemand folgende Formel nach t umstellen?

0=K0-(A-i*K0)*(((q^t-1)-1)/(q-1))

ist bestimmt leichter als aussieht^^
Frage von donytoni (ehem. Mitglied) | am 21.06.2011 - 16:13


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 21.06.2011 - 18:13
oder eine Erklärung,
wie man mit dem CASIO fx-991ES t bestimmen lassen kann, wenn man die anderen Variablen kennt, wäre auch gut


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Antwort von Double-T | 21.06.2011 - 18:26
0=K0-(A-i*K0)*(((q^t-1)-1)/(q-1))
((q^t-1)-1)/(q-1) = K0 / (A-i*K0)
(q^t-1)-1 =(q-1) * K0 / (A-i*K0)
q^t = 2 + (q-1) * K0 / (A-i*K0)
t = log_q [ 2 + (q-1) * K0 / (A-i*K0) ]

Da log_q(...) mit dem Taschenrechner selten geht, brauchst du noch
log_a(b) = ln(b) / ln(a)


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 21.06.2011 - 19:06
mhhh............ also es geht darum t = Laufzeit eines Tilgungsplan auszurechnen. Wenn q=1,08, K0=40.000, A=6960,59 und i=0,08 ist, dann müsste da irgendwas unter 8 rauskommen. Bei der Umformung kommt 0,09..raus


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 21.06.2011 - 19:07
ich weiß nicht genau was du mit log_q( meinst. Hab auf meinem Taschen log kleines Kästchen großes Klammerkästchen gedrückt und in das kleine 1,08 eingegeben und in das große die Folgerechnung. War so gemeint oder?


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Antwort von v_love | 21.06.2011 - 19:18
log_q(x) ist p.d. lösung von q^y=x, x,q>0. (oder auch als funktion (auf R+), die die log-gesetze erfüllt und f(q)=1).

auf dem taschenrechner ist oft log(x) definiert als log_10(x).
deshalb wendest du hier log_q(x)=log(x)/log(q) an.
gilt einfach wegen log-gesetzen und definition von log_q.


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 21.06.2011 - 19:32
das ist ja schön, dass du in Mathe so abgehst, aber ich verstehe absolut gar nichts


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Antwort von v_love | 21.06.2011 - 20:06
im prinzip habe ich nur wiederholt (vgl. "brauchst du noch
log_a(b) = ln(b) / ln(a)"), wie man log_q mit hilfe des log´s auf dem taschenrechner ausdrückt; ich sehe da keine schwierigekiten.

da du größere probleme mit den grundlagen zu haben scheinst, würde ich dir aber empfehlen in einem lehrbuch (der 10.klasse) nachzuschauen (nicht nur, was log_q ist)


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 21.06.2011 - 20:31
Danke für den Tipp, aber für son 10. Klasse Lehrbuch ist das Semester echt zu stressig :D. Es wird doch wohl möglich sein, es so zu erklären, dass man es in einen Taschenrechner eingeben kann, oder?!


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 23.06.2011 - 00:33
und das mit der 10. Klasse ist wohl etwas übertrieben. Ich hatte Logarithmen nicht mal im GK..

aber jetzt mal ganz einfach:
1. wie sähe das mit dem log g denn auf dem Taschenrechner aus? Mit g steht da auf jeden Fall nichts
2. irgendwie muss man ja log g mit nem Taschenrechner rechnen können. Wäre cool, wenn das jemand entsprechend umformen könnte...


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 23.06.2011 - 00:36
*log q -----------------

 
Antwort von GAST | 23.06.2011 - 00:39
Du solltest Dir auf jeden Fall nochmal durchlesen, was man unter der Basisumrechnung versteht. Das könnte helfen.


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 23.06.2011 - 10:33
vllt kanns du mir noch verraten, was auf der 1. Seite genau die Basisumrechnung darstellt


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Antwort von v_love | 23.06.2011 - 11:33
wurde schon alles genannt ...

du brauchst log_q(x)=log(x)/log(q), dabei steht log für irgendeinen logarithmus auf dem taschenrechner (wahrscheinlich hast du davon 2)

du könntest auch diesen log auf
"q^t = 2 + (q-1) * K0 / (A-i*K0)"

anwenden, dann erhälst du (weil jeder logarithmus die funktionalgleichung f(x*y)=f(x)+f(y) erfüllt)

q^t = 2 + (q-1) * K0 / (A-i*K0)
t*log(q)=log(2 + (q-1) * K0 / (A-i*K0))

also t=log(2 + (q-1) * K0 / (A-i*K0))/log(q), wenn q nicht gerade 1 ist (aber das ist sowieso von anfang an ausgeschlossen)


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 23.06.2011 - 12:33
ich werd daraus nicht schlau. Es geht um die Formel hier "(log(A/A-K0(q-1))/logq" A, K0 und q sind gegeben. Ich will einfach nur wissen wie ich es so umstelle, dass ich log q in meinen Taschenrechner eingeben kann und du schreibst, du brauchst log_q(x)=log(x)/log(q)
? Wie soll das ein normaler Mensch verstehen können? Ich brauch ne Formel ohne qs und xes.


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Antwort von Dauergast | 27.06.2011 - 10:26
Deine Wahl "log" ist missverständlich!
In der Mathematik wird damit irgendeine Basis x verstanden.
Die Taschenrechnerhersteller beschriften aber damit meist den Zehnerlogarithmus lg (log(10)). Auch gern genommen und deshalb als Taste vorhanden der natürliche Logarithmus ln (log(e)).

Um durch lg q bzw. ln q zu dividieren, sollte die Tastenfolge:
... [:]["q"][ln][=] reichen. Statt [ln] auch [lg] bzw. [log] möglich. Das hängt vom Modell Deines Taschenrechners ab.
Wichtig ist, dass Du die selbe Logarithmusfunktion für eine Aufgabe verwendest.

Beispiele:
Für q=2,7182818284590452353602874713527 (=e!) ist
lg q=0,43429448190325182765112891891661
ln q=1 und
log(2)q=1,4426950408889634073599246810019.

Bei Letzterem kommt die von donytoni falsch genannte Beziehung log(a)b=log(x)b/log(x)a zur Anwendung! Mit x=10 oder x=e kann dann berechnet werden:
log(2)q=lg(q)/lg(2)=ln(q)/ln(2)=1,4426950408889634073599246810019

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