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x² leichter rechnen

Frage: x² leichter rechnen
(1 Antwort)


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Ich soll Aufgaben wie zum Beispiel 3051² im Kopf rechnen.
Wie kann ich das leichter rechnen? 3051*3051 wäre etwas schwierig im Kopf..
Frage von Attila494 (ehem. Mitglied) | am 26.05.2014 - 22:00


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Beiträge 19
5
Antwort von derhaberer | 27.05.2014 - 16:46
Es gibt da die binomischen Formeln. Konzentriert man sich gut, können diese einem ziemlich bei solchen Aufgaben helfen, im zweistelligen Bereich sollte es auf jeden Fall gehen.

Falls du es noch nicht weisst, besagt die 1. und 2. binomische Formel folgendes:
  • (a+b)²=a²+2ab+b²
  • (a-b)²=a²-2ab+b²
Für a und b kannst du beliebige Zahlen einsetzen.
In diesem Fall würdest du also rechnen:
(3000+51)²=3000²+2·3000·51+51²
3000² ist leicht, 3·3 gibt 9 und die Nullen werden verdoppelt, also 9000000.
2·3000 ergibt 6000, mal 51 ist schon schwieriger, aber zerlegt in 6000·50+6000·1 ergibt es 300000+6000=306000.
51² ist der schwerste Teil von allem. Aber hier hilft dir wieder die erste binomische Formel:
(50+1)² = 50²+2·50·1+1² = 2500+100+1=2601.
Jetzt zählst du die 3 Teile zusammen:
9000000+306000+2601 = 9308601.
3051² ist also 9.308.601.
Manch einer kann sich so lange konzentrieren, um diese Schritte zu machen. (Ich bin mir da bei mir nicht sicher, habe es ja jetzt auch schriftlich gemacht.) Allerdings ist diese Aufgabe ziemlich anspruchsvoll, um im Kopf gerechnet zu werden.


Ich hoffe, du verstehst alles.
Gruß, Florian

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