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Mengen bestimmen

Frage: Mengen bestimmen
(12 Antworten)


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Mir fehlt bei folgenden Aufgaben komplett der Ansatz:


U Mk mit Mk: = {-k, -(k+1),...,0,1,2,3,...}

mit k = 1 und U unendlich

Die Lösung ist: Z (Menge der ganzen Zahlen)

Wie berechnet man sowas? Wie setze ich soetwas an?
Frage von shiZZle | am 30.03.2011 - 18:11

 
Antwort von GAST | 30.03.2011 - 18:14
als erstes könntest du eine vermutung (wenn man die lösung hat sehr einfach, ansonsten aber auch nicht wirklich schwerer bei der aufgabe)


und dann beweist du deine vermutung, d.h. hier: x aus Z <=>x aus vereinigung der M(k).
(mach dir dazu klar, wie die vereinigung definiert ist)


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Antwort von shiZZle | 30.03.2011 - 18:19
Hmm wie gesagt Neuland. Würde jetzt sagen, man nimmt eine Kette der Elemente wie die 1,2,3. Das sind ja Elemente aus Mk

Daran sehe ich ja schon, dass es keine Brüche sein können. Genausowenig Dezimalzahlen. Da ich auch noch negative Zahlen habe, schließt sich N aus oder?

 
Antwort von GAST | 30.03.2011 - 18:21
du willst doch hier keine mengen ausschließen, sondern zeigen, dass dies identisch Z ist.


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Antwort von shiZZle | 30.03.2011 - 18:23
JA dann setze ich doch einfach k ein, und erhalte {-1,-2,....,0,1,2,3,...} und das ist = Z


Habe das System noch nicht ganz heraus mit diesen Mengen ey ^^

 
Antwort von GAST | 30.03.2011 - 18:33
das ist jetzt natürlich kein beweis.

mir kommt auch die def. von M(k) etwas komisch vor.
sinnvoller wäre in meinen augen {0,k, -k, k+1, -(k+1),...}

ansonsten ist bereits M1=Z, da kann man sich die vereinigung sparen.


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Antwort von shiZZle | 30.03.2011 - 18:37
hmm kommt mir allles seeehr spanisch vor. Vielleicht verstehe ich es an einem anderen Beispiel:

Durschnitt (U umgekehrt) Mk mit Mk: = {0; 1/k; 1/(k+1); 1/(k+2);...}

mit k = 1 und U unendlich. Kannst mir ja gleich sagen wie man das mit dem unendlich zeichen dadrüber richtig ausspricht ^^

Naja die Lösung kenne ich auch, doch keine Ahnung wie man auf das Ergebnis kommt.

 
Antwort von GAST | 30.03.2011 - 19:08
das ist schon etwas reichhaltiger, den bew. kannst du aber ähnlich wie bei aufgabe 1 führen.
sei X=schnitt der M(k). z.z. x aus X<=>x aus schnitt der M(k)
"-->" ist trivial
"<--" würde ich durch widerspruch führen.
also ang. x nicht aus X, etwa x=1/n mit n aus N, dann ist z.z.: es ex. k: x nicht aus M(k). (wähle dazu k groß genug)


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Antwort von shiZZle | 30.03.2011 - 19:10
Ich verstehe was du meinst doch rechnerisch habe ich keine Ahnung ^^ Frage mich sowieso, wie du auf sowas kommst. Mein Problem ist eigentlich, dass ich nie weiß was ich zeigen soll und was die eigentlich von mir wollen.

 
Antwort von GAST | 30.03.2011 - 19:11
ich habe eigentlich nur definitionen verwendet.

"Ich verstehe was du meinst doch rechnerisch habe ich keine Ahnung"

musst ja auch nichts rechnen.


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Antwort von shiZZle | 30.03.2011 - 19:16
Hmm aber wofür steht z.b. dieses k=1? U steht ja für die Summe aller Mengen also M1 + M2.....

D.h. ich habe mehrere Mengen, die diese Summe ergeben. Bzw. die Differenz dieser Summe.

Beispiel:

U Mk mit Mk:={1,2,3,...,k} mit k = 1 bedeutet doch eigentlich:

M1: = {1}
M2: = {1,2} und so weiter. Oder etwa nicht?

Bin ja gerade noch bei den Definitionen in dem Buch was ich mir durchlese ^^. Und dazu halt die Aufgaben, mit denen ich etwas Probleme habe.

 
Antwort von GAST | 30.03.2011 - 19:20
"U steht ja für die Summe aller Mengen also M1 + M2....."

ne, vereinigung.
(eine summe gibts aber auch)

"Oder etwa nicht?"

ja, und die vereinigung bis n ist dann natürlich M(n)

"Bin ja gerade noch bei den Definitionen in dem Buch was ich mir durchlese"

welches buch, wenn ich fragen darf?


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Antwort von shiZZle | 30.03.2011 - 20:38
Das Buch hast du mir empfohlen wenn ich mich recht erinnere:

Harro Heusner "Lehrbuch der Anaylsis Teil 1"

Habe heute das erste Kapitel gelesen und muss sagen es ist sehr informativ, dennoch muss man es wieder und wieder lesen um es zu verstehen. Gehört aber dazu.

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