Länge eines Normalenvektors

Aufgabe:
P(1/2/1) Q(-5/4/4) und R(3/-1/7)

Zeigen Sie, dass das Dreieck PQR rechtwinklig und gleichschenklig ist und bestimmen sie die Menge aller Punkte S, fr die eine Pyramide PQRS entsteht, deren Volumen 49 beträgt.

Angefangen also mit der Höhe, die 6 LE sein muss, damit die Pyramide 49 VE hat.
aber Jetzt auch S zu kommen?
Hab schon versucht einfach S(x/y/z) zu setzten und dann Abstand punkt ebende "rückganigig" zu machen, weil dieser ja 6 sein muss. wird aber ganz schon kompliziert. Weiß nciht ob das so geht?


lg

Also habs mal versucht

mit der Hesse`schen Normalenform der Grundfläche der pyramide, die dann (3x1+6x2+2x3-17) :7 ist hier setzte ich dann für x1. x2, x3 S(a/b/c) ein
dann steht dort

(3a+6b+2c-17) :7 muss Gleich 6 sein, ein bisschen rechnen steht da dann

3a+6b+2c=59 ? und nu?


also das ist dann ja wahrscheinlich falsc!

Aber iwe macht man das sonst?