2011-ste Ableitung ?

Mach doch mal die 1.
bis 4. Ableitung und schaue was dir dann auffällt.

Wäre das dann die 2011. ABbleitung:

f^(2011) (0) =f^(2010) (0) *2010!
?

das ist auch nicht alles richtig ...

die taylorreihe ist kein polynom, deshalb ist das ableiten hier zunächst problematisch.
es stellt sich aber heraus, das folgender satz gilt:
hat man eine reihe summe a(k)x^k, die auf einer (offenen) scheibe gegen eine funktion f (mit passendem definitions und zielbereich) konvergiert, so sind a(k) eindeutig bestimmt und es gilt a(k)*k!=f^(k)(0)
ich nehme mal an, dass du diese formel gemeint hast, als du
"f^(2011) (0) =f^(2010) (0) *2010! " geschrieben hast.
a(k) ist aber nicht f^(k)(0), sondern direkt aus der reihe abzulesen.
musst ja nur k=2011 einsetzen ...

was sehr wahrscheinlich dasselbe ist, setze ny=:k.

ja, wenn du a(2011) gefunden hast.

a(2011) ist doch nur ein koeffizient, der in der reihe auftritt, und zwar der koeffizient zu x^2011.
da du die reihe kennst, kennst du natürlich auch a(2011)

das sowieso, weil du schließlich die 2011-ste ableitung bei x=0 von f berechnen willst.
das bringt dich jetzt aber bei der bestimmung von a(2011) nicht weiter.

dass das richtig ist, habe ich dir ja bereits gesagt.
allerdings ist das noch nicht fertig, weil du a(2011) (noch) nicht kennst

richtig.

f(x)=x*e^(-x²)=summe (-1)^k*x^(2k+1)/k!.
du siehst also, dass a(l)=0 für gerade l , und für ungerade l ist a(l)=(-1)^((l-1)/2)/((l-1)/2)!)

jetzt kannst du hier einsetzen für l.

ja, ok. ist richtig.