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Ableitung: Wie funktioniert die 1. Ableitung? Graph?

Frage: Ableitung: Wie funktioniert die 1. Ableitung? Graph?
(10 Antworten)

 
Hi, die Zeichnung ist zwar schlecht(parabel) unten, aber ich möchte folgende wissen, wie funktioniert die 1 Ableitung, wie zeichnet man es, worauf muss man immer achten usw.?


http://imageshack.us/photo/my-images/706/ableitung.jpg/
GAST stellte diese Frage am 17.08.2011 - 13:59


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102		 Antwort von v_love | 17.08.2011 - 14:15
ableitungsfkt. von f gibt dir an jeder stelle die steigung einer tangente an den graphen von f an dieser stelle an.
also könntest tangenten anlegen,
steigung bestimmen, dann hast du ein paar punkte und kannst f` skizzieren.
insbesondere ist natürlich f` 0, wenn die steigung der tangente 0 ist (bei lok. extrema von f der fall) und f` minimal/maximal, wenn die steigung der tangente minimal/maximal ist.

 
 Antwort von GAST | 17.08.2011 - 14:22
verstehe es nicht ganz, :S kanst du es anders erklären?

stimmt es, wenn (bild oben) die wendestelle negativ ist, dann ist die 1.ableitungsfunktion (unten bild) ein tiefpunkt


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 17.08.2011 - 14:25
ne, ein tiefpunkt ist es deshalb, weil die steigung von f (oder genauer: einer tangente ...) zunächst abnimmt und dann wieder zunimmt, die steigung ist an dieser wendestelle also minimal (sieht man ganz gut am bild)

 
 Antwort von GAST | 17.08.2011 - 14:28
aha gibt es keine bestmimmt regel? wie : wenn (oben) der hochpunkt da ist dann wird es zur wendestelle etc(unten)


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 17.08.2011 - 14:32
wie ich dir schon sagte:

"insbesondere ist natürlich f` 0, wenn die steigung der tangente 0 ist (bei lok. extrema von f der fall) und f` minimal/maximal, wenn die steigung der tangente minimal/maximal ist."

aber wenn man ableitung<-->steigung identifiziert braucht man das eigentlich nicht. (die steigung kannst du ja abschätzen)

 
 Antwort von GAST | 17.08.2011 - 14:38
die steigung der tangente 0 ist, kannst du das genauer bitte erklären

 
 Antwort von GAST | 21.08.2011 - 02:13
ich verstehe dass nciht ganz, was du meinst, kannst du oder kann es ein andere anders erläutern/erklären?


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 21.08.2011 - 13:40
"die steigung der tangente 0 ist, kannst du das genauer bitte erklären"

ich weiß nicht, was es da zu erklären gibt ...

ich lege an den garphen eine tangente an, und diese hat steigung 0, verläuft also parallel zur x-achse.
das ist insbesondere bei lokalen minima und maxima der fall (man sagt dazu: f`(x0)=0 ist notwendig für lok. extrempunkte bei x0)

es sollte auf jeden fall möglich für dich sein an einigen stellen die steigung dieser tangenten (schätzungsweise) zu bestimmen, und damit hast du sofort f`.
vor allem ist darauf zu achten, dass wenn die steigung positiv/0/negativ ist, dann auch f`.
wichtig ist auch: wenn diese steigung in einer umgebung minimal/maximal wird (das erkennt man auch ganz gut am graphen), dann auch f`.
vor allem gilt wegen dem vorher gesagten: ist x0 wendepunkt von f, dann ist es ein lok. extremum von f; ist bei x0 lok. extrempunkt von f, dann hat f` in x=x0 eine nullstelle.

 
 Antwort von GAST | 21.08.2011 - 14:36
insbesondere bei lokalen minima und maxima der fall

was ist dass ? :S

positiv/0/negativ
das heißt: wenn ich ein hcohpunkt finde, dann muss ich in der 1 ableitung den hochpunkt auch positiv zeichnen? usw.?

 
 Antwort von GAST | 21.08.2011 - 14:40
Aus Hoch und Tiefpunkten in der Funktion werden Nullstellen in der ersten Ableitung.
Aus dem Wendepunkt in der Funktion wird ein Hoch oder Tiefpunkt in der ersten Ableitung.

ist das richtig?

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