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Vektorrechung: Hausmast berechnen

Frage: Vektorrechung: Hausmast berechnen
(4 Antworten)


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Hallo,


ich verzweifle hier bald...

Folgende Aufgabe:
Gegeben ist eine Pyramide mit der Grundfläche
P (2 / -2 / 0)
Q (2 / 2 / 0)
R (-2/ 2 / 0)
S (-2 / -2 / 0)
und der Spitze T (0 / 0 / 6).

Im Punkt U (1/0/0) wird jetzt ein Mast senkrecht zur Grundfläche errichtet, die Mastlänge beträgt 7m, Frage ist, in welchem Punkt der Mast die Fläche QRT durchstößt (Anschlussaufgaben resultieren daraus).

Ich hab mir überlegt:
E (QRT) = (2/2/0) + r(-4/0/0) + s(-2/-2/6)
Gleichung der Mastgerade: (1/0/0) + a(0/0/7) (7, weil das Ding ja 7m in die Höhe ragt, den restlichen Richtungsvektor hab ich als Normalenvektor für die Grundfläche berechnet)

Wenn ich das jetzt gleichsetze, bekomme ich (1/0/6) als Durschlagspunkt raus - aber das kann doch nicht sein, weil doch die Pyramidenspitze die x3-Koordinate 6 hat! Wo also ist mein Fehler?

Wäre super, wenn mir da wer helfen könnte :s
Frage von lafayote (ehem. Mitglied) | am 10.03.2011 - 14:56

 
 Antwort von GAST | 10.03.2011 - 15:17
"Wenn ich das jetzt gleichsetze,
bekomme ich (1/0/6) als Durschlagspunkt raus - aber das kann doch nicht sein, weil doch die Pyramidenspitze die x3-Koordinate 6 hat!"

gerade deswegen stimmt das auch.


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13		 Antwort von lafayote (ehem. Mitglied) | 10.03.2011 - 19:12
aber ist nicht der punkt (0/0/6) dann der höchstmögliche? die ebene dürfte doch eigentlich gar nicht so hoch liegen :s

die nächste frage wäre, wie viel der mast dann noch über diese ebene hinausragt... ist das nicht einfach 1m? x3 ist beim durchstoßpunkt 6, d.h. 6m höhe... oder auch n denkfehler?

 
 Antwort von GAST | 10.03.2011 - 20:03
die ebene liegt auch auf keiner höhe.
(0|0|6) ist schon der höchstmögliche punkt von QRT, das schließt aber nicht aus, dass der schnittpunkt von QRT und dem mast nicht auch auf dieser höhe liegt (muss ja nicht auf der fläche liegen, oder innerhalb der pyramide)
vielmehr ist es so, dass (1|0|6) der schnittpunkt sein muss.
1) weil der mast senkrecht zur x-y-ebene verläuft
2) weil der mast auf einem y-niveau wie die höhe der pyramide liegt, und weil ein richtungsvektor richtung (1|0|0) zeigt.
die ebene macht also zwischen verschiedenen x-werten keinen unterschied. (mathematisch sieht man das insbesondere an der normalenform der ebene)

"ist das nicht einfach 1m?"

sehe ich auch so.


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13		 Antwort von lafayote (ehem. Mitglied) | 10.03.2011 - 20:19
okay, super, vielen dank :-)!

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